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Considerando que os símbolos ¬, →, ∃ e ∀ representam negação, conjunção, implicação, quantificador existencial e quantificador universal, respectivamente, e o universo como sendo o conjunto dos números naturais, dados os conjuntos A = {7, 18, 19, 21, 31}, B = {2, 11, 18, 19, 22} e C = {19, 22, 31}, qual das alternativas apresenta a fórmula verdadeira?

A) ∀ x (x ∈ (A ∪ B) → x ∉ C)
B) ∀ x (x ∉ (A ∩ B) → x ∈ C)
C) ∃ x (x ∉ A ∧ x ∉ B ∧ x ∉ C)
D) ∃ x (x ∉ A ∧ x ∉ B ∧ x ∈ C)
E) ¬∃ x (x ∉ A ∧ x ∈ B ∧ x ∈ C)
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Vamos analisar cada alternativa com cuidado, considerando os símbolos e conjuntos fornecidos na questão: A) ∀ x (x ∈ (A ∪ B) → x ∉ C) Traduzindo: Para todo x que pertence à união de A e B, então x não pertence a C. Analisando os conjuntos fornecidos, essa fórmula não é verdadeira, pois existem elementos que pertencem à união de A e B e também a C. B) ∀ x (x ∉ (A ∩ B) → x ∈ C) Traduzindo: Para todo x que não pertence à interseção de A e B, então x pertence a C. Essa fórmula também não é verdadeira, pois existem elementos que não pertencem à interseção de A e B e não pertencem a C. C) ∃ x (x ∉ A ∧ x ∉ B ∧ x ∉ C) Traduzindo: Existe um x que não pertence a A, não pertence a B e não pertence a C. Essa fórmula é verdadeira, pois há elementos que não pertencem a nenhum dos conjuntos A, B e C. D) ∃ x (x ∉ A ∧ x ∉ B ∧ x ∈ C) Traduzindo: Existe um x que não pertence a A, não pertence a B e pertence a C. Essa fórmula não é verdadeira, pois não há elementos que não pertencem a A e B, mas pertencem a C. E) ¬∃ x (x ∉ A ∧ x ∈ B ∧ x ∈ C) Traduzindo: Não existe um x que não pertence a A, pertence a B e pertence a C. Essa fórmula é verdadeira, pois não há elementos que satisfaçam essas condições. Portanto, a fórmula verdadeira é a alternativa E) ¬∃ x (x ∉ A ∧ x ∈ B ∧ x ∈ C).

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