Grátis: Calcular os seguintes limites: (a) lim x→0 √((a+bx)(c+dx))−√(ac)x (b) lim x→∞ (√x−√x−√x+√x) (c) lim x→0+ x^a [b/x], se a > 0 e b > 0 (d) lim x→0+ [... – Questões Respondidas

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Calcular os seguintes limites: (a) lim x→0 √((a+bx)(c+dx))−√(ac)x (b) lim x→∞ (√x−√x−√x+√x) (c) lim x→0+ x^a [b/x], se a > 0 e b > 0 (d) lim x→0+ [x^a]b/x, se a > 0 e b > 0 (e) Discutir o limite dos itens (c) e (d) anteriores quando x→ 0-

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Seja En = (1 + 1/n)^n, n ∈ N. (a) Provar que En é estritamente crescente. (b) Provar que En é limitada superiormente pelo valor 3. (c) Concluir que ∃ lim n→∞ (1 + 1/n)^n. (d) Denote por e o limite do item anterior e calcule o maior inteiro que não supera o valor de e.

Considere, por definição, que o número π é a medida numérica da área da região circular de raio 1. (a) Calcular o maior inteiro que não supera π. (b) Estabeleça, através de polígonos regulares inscritos em uma circunferência, um limite que defina o número π como a medida numérica da área da região circular de raio 1.

Provar que uma reta r é tangente a uma circunferência C se, e somente se, tiver um único ponto de contato com esta circunferência.

Provar que se uma reta r é tangente a uma parábola P então esta reta tem um único ponto de contato com esta parábola. Mostre que a recíproca não é verdadeira como no caso da circunferência.

Seja f: [a, b] → R e x0 ∈ [a, b]. Provar que se f é contínua em x0 então g(x) = |f(x)| é contínua em x0. Dê exemplo de uma função com módulo contínuo sem que a função o seja em um determinado ponto x0.

No plano cartesiano, considere o triângulo retângulo de vértices O = (0, 0), A = (a, b) e B = (a, 0) em que a > 0 e b > 0. Construa uma soma na variável n ∈ N cujo limite quando n→∞ defina a medida numérica da área desse triângulo.