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Seja A={x∈Q:x=(−1)nn−1,n∈N} O supremo e o ínfimo do conjunto dado A são respectivamente: 1/2 e -1 1/2 e 0 1 e 0 0 e -1 1 e -1

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O supremo e o ínfimo do conjunto A são, respectivamente, 1 e -1.

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Seja a sequência {2n2/(5n2-3)}. Marque a alternativa que indica o limite da sequência quando n tende ao infinito.
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Considere o conjunto dos números naturais: N = {1, 2, 3, 4, 5,...} Podemos deduzir a teoria dos números naturais dos 4 axiomas de Peano. O segundo dos axiomas de Peano é P2. P2: s:N→N, é injetiva. Dados m,n∈N, temos que s(m)=s(n)⟹m=n
Com relação aos axiomas de Peano, é somente correto afirmar que
(I) Dois números que têm o mesmo sucessor, são iguais.
(II) Números naturais diferentes possuem sucessores diferentes.
(III) Existe um número natural que não possui um sucessor.
(I) e (III)
(II) e (III)
(II)
(III)
(I) e (II)

Considere o conjunto dos números naturais: N = {1, 2, 3, 4, 5,...}. Podemos deduzir a teoria dos números naturais dos 4 axiomas de Peano. Considere o terceiro axioma de Peano abaixo. P3: N-s(N) consta de um só elemento.
É somente correto afirmar que
(I) Existe um único numero natural que não é sucessor de nenhum outro.
(II) Existe um único elemento 1 no conjunto N, tal que 1≠s(n) para todo n∈N.
(III) Todo elemento pertencente a N possui um único sucessor em N.
(I) e (II)
(III)
(II) e (III)
(I) e (III)
(II)

Seja a sequência {4n2/(2n2+1)}. Marque a alternativa que indica o limite da sequência quando n tende ao infinito.
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Podemos deduzir a teoria dos números naturais dos axiomas de Peano. Esta teoria estabelece a existência de uma função s:N→N, que a cada numero n∈N associa a um numero s(n)∈N, dito sucessor de n.
Sobre estes axiomas, sobre esta função e sobre estas afirmativas é correto
(I) Dois números que têm o mesmo sucessor, são iguais, ou ainda, números naturais diferentes possuem sucessores diferentes.
(II) Existe um único numero natural que não é sucessor de nenhum outro.
(III) Se um subconjunto de números naturais contém o número 1 e, além disso, contém o sucessor de cada um de seus elementos, então esse conjunto coincide com o conjunto dos Naturais N.
I somente.
I e III somente.
II e III somente.
I e II somente.
I, II e III.

Considere o resultado: Se m < n e n < p então m < p. Marque a alternativa que apresenta a demonstração correta dele.
Se m < n e n < p então, temos que: n = k e p = n + r. Assim, p = (m + k) + r = m + (k + r), portanto m < p.
Se m < n e n < p então, temos que: n = m + k e p = n + r. Assim, p = (m + k) + r = m + (k + r), portanto m < p.
Se m > n e n < p então, temos que: n = m + k e p = n + r. Assim, p = (m + k) + r = m + (k + r), portanto m > p.
Se n < p então, temos que: n = m + k e p = n. Assim, p = (m + k) + r = m + (k + r), portanto m < p.
Se m < n então, temos que: n = m + k e p = n + r. Assim, p = (m + k) + r = m + (k + r), portanto m < p.

Marque a alternativa que apresenta corretamente a demonstração do Teorema: Se p é elemento mínimo de X, então esse elemento é único.
Dado X contido em N, suponha existirem dois elementos mínimos para X: p ∈X e q ∈X . Como p ∈X é elemento mínimo de X, por definição, ele é menor do que qualquer elemento de X, e já que q ∈Xtemos que p = q. Da mesma forma, q ∈X é elemento mínimo de X, por definição, ele é menor do que qualquer elemento de X, e já que p ∈X, temos então esse elemento é único.
Dado X contido em N, suponhamos por absurdo que existirem dois elementos mínimos para X: p ∈X e q ∈X. Como p ∈X é elemento mínimo de X, por definição, ele é maior do que qualquer elemento de X, e já que q ∈X, temos que p ≤ q. Da mesma forma, q ∈X é elemento mínimo de X, por definição, ele é menor do que qualquer elemento de X, e já que p ∈X, temos que q ≤ p. Portanto, como temos p ≤ q e q ≤ p, ficamos com p = q.
Como p ∈X por definição, ele é menor do que qualquer elemento de X. q ∈X é elemento máximo de X, por definição, ele é menor do que qualquer elemento de X, e já que p ∈X, temos que q ≤ p. Portanto, como temos p ≤ q e q ≤ p, ficamos com p = q.
Dado X contido em N, suponha existirem dois elementos mínimos para X: p ∈X e q ∈X. Como p ∈X é elemento mínimo de X, por definição, ele é menor do que qualquer elemento de X, e já que q ∈X, temos que p > q. Da mesma forma, q ∈X é elemento mínimo de X, por definição, ele é menor do que qualquer elemento de X, e já que p ∈X, temos que q ≤ p. Portanto, p = q.
Dado X contido em N, suponha existirem dois elementos mínimos para X: p ∈X e q ∈X. Como p ∈X é elemento mínimo de X, por definição, ele é menor do que qualquer elemento de X, e já que q ∈X , temos que p ≤ q. Da mesma forma, q ∈X é elemento mínimo de X, por definição, ele é menor do que qualquer elemento de X, e já que p ∈X , temos que q ≤ p. Portanto, como temos p ≤ q e q ≤ p, ficamos com p = q.

Dentre os conjuntos abaixo relacionados, assinale o único que é finito:
{ x ∈ R : 3 < x < 5}
{ x∈ R : x > 3}
{ x ∈ N : x > 7}
{ x ∈ Z : 2 < x < 7}
{ x ∈ Z : x > -3 }

Marque a alternativa que enuncia corretamente o Teorema (Princípio da Boa Ordenação)
Todo subconjunto não-vazio A contido em N possui um maior elemento.
Todo conjunto possui um menor elemento.
Alguns conjuntos possuem um menor elemento.
Nenhum subconjunto não-vazio A contido em N possui um menor elemento.
Todo subconjunto não-vazio A contido em N possui um menor elemento.

Seja a sequência an=1-nn2. Dentre as opções abaixo, assinale aquela que representa os quatro primeiros termos da sequência.
1, 2/3, 5/6, 3/16
-3/16, 0, -2/9, -1/4
0, -3/16, -2/9, -1/4
0, -1/4, -2/9, -3/16
0, 1/4, 2/9, 3/16