Para analisar a função de lucro \( L(q) = -50q^2 + 600q - 1000 \), precisamos encontrar os pontos onde o lucro é positivo e o valor de \( q \) que maximiza o lucro. 1. Identificar o formato da função: A função é uma parábola voltada para baixo (coeficiente de \( q^2 \) é negativo), o que significa que ela terá um máximo. 2. Encontrar o vértice da parábola: O valor de \( q \) que maximiza o lucro pode ser encontrado pela fórmula \( q = -\frac{b}{2a} \), onde \( a = -50 \) e \( b = 600 \). \[ q = -\frac{600}{2 \times -50} = \frac{600}{100} = 6 \] 3. Verificar o lucro em \( q = 6 \): \[ L(6) = -50(6^2) + 600(6) - 1000 \] \[ L(6) = -50(36) + 3600 - 1000 \] \[ L(6) = -1800 + 3600 - 1000 = 800 \] O lucro é positivo em \( q = 6 \). 4. Encontrar os pontos onde o lucro é zero: Para isso, resolvemos a equação \( L(q) = 0 \): \[ -50q^2 + 600q - 1000 = 0 \] Dividindo toda a equação por -50: \[ q^2 - 12q + 20 = 0 \] Usando a fórmula de Bhaskara: \[ q = \frac{12 \pm \sqrt{(12^2 - 4 \cdot 1 \cdot 20)}}{2 \cdot 1} = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 80}}{2} = \frac{12 \pm \sqrt{64}}{2} = \frac{12 \pm 8}{2} \] Isso nos dá: \[ q_1 = \frac{20}{2} = 10 \quad \text{e} \quad q_2 = \frac{4}{2} = 2 \] 5. Análise dos resultados: O lucro é positivo entre os valores \( q = 2 \) e \( q = 10 \). Agora, analisando as alternativas: a) O lucro é positivo qualquer que seja \( q \) - FALSO. b) O lucro é positivo para \( q \) maior que 10 - FALSO. c) O lucro é positivo para \( q \) entre 2 e 10 - VERDADEIRO. d) O lucro é máximo para \( q \) igual a 10 - FALSO (é máximo em \( q = 6 \)). e) O lucro é máximo para \( q \) igual a \( \sqrt{...} \) - FALSO. Portanto, a alternativa correta é: c) o lucro é positivo para q entre 2 e 10.