Vamos analisar a situação do Movimento Harmônico Simples (MHS) e as energias cinética e potencial. 1. Energia Total (ET): No MHS, a energia total é constante e é a soma da energia cinética (Ec) e da energia potencial (Ep). A energia total é dada por: \[ ET = \frac{1}{2} k A^2 \] onde \(k\) é a constante da mola e \(A\) é a amplitude. 2. Quando o deslocamento é metade da amplitude (x = A/2): - A energia potencial (Ep) é dada por: \[ Ep = \frac{1}{2} k x^2 = \frac{1}{2} k \left(\frac{A}{2}\right)^2 = \frac{1}{2} k \frac{A^2}{4} = \frac{1}{8} k A^2 \] - A energia cinética (Ec) é: \[ Ec = ET - Ep = \frac{1}{2} k A^2 - \frac{1}{8} k A^2 = \frac{4}{8} k A^2 - \frac{1}{8} k A^2 = \frac{3}{8} k A^2 \] 3. Fração da energia total: - Para a energia cinética: \[ \frac{Ec}{ET} = \frac{\frac{3}{8} k A^2}{\frac{1}{2} k A^2} = \frac{3/8}{4/8} = \frac{3}{4} \] - Para a energia potencial: \[ \frac{Ep}{ET} = \frac{\frac{1}{8} k A^2}{\frac{1}{2} k A^2} = \frac{1/8}{4/8} = \frac{1}{4} \] Portanto, as frações são: - (a) \(Ec = \frac{3}{4} ET\) - (b) \(Ep = \frac{1}{4} ET\) 4. Para a parte (c), onde a energia é metade cinética e metade potencial, isso ocorre quando: \[ Ec = Ep \Rightarrow \frac{1}{2} ET = \frac{1}{2} k A^2 \] Isso acontece quando o deslocamento \(x\) é: \[ x = \frac{A}{\sqrt{2}} \] Resumindo: - (a) \(Ec = \frac{3}{4} ET\) - (b) \(Ep = \frac{1}{4} ET\) - (c) \(x = \frac{A}{\sqrt{2}}\) Se precisar de mais alguma coisa, é só avisar!