Analisando as opções apresentadas: a) Porque você não foi ao teatro? - Neste caso, "porque" está sendo utilizado de forma correta, indicando uma pergunta sobre a razão ou motivo de alguém não ter ido ao teatro. b) O político não aceitou o cargo por quê? - Aqui, "por quê" está sendo utilizado de forma correta, pois está no final da frase e indica uma pergunta que busca esclarecer o motivo pelo qual o político não aceitou o cargo. c) O diretor resolveu explicar o por que de sua decisão. - Neste caso, "por que" deveria estar escrito junto e com acento, formando a palavra "porquê", que é um substantivo e está sendo utilizado de forma incorreta. d) Eu não fui ao teatro por que estava doente. - Neste contexto, "por que" deveria estar escrito junto e sem acento, formando a conjunção "porque", que indica a causa ou motivo de algo. Portanto, está sendo utilizado de forma incorreta. Assim, a única alternativa em que o termo em destaque foi usado corretamente é: a) Porque você não foi ao teatro?