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Um engenheiro foi contratado para calcular a altura de um prédio sem subir nele. A uma distância de 40 metros, constatou-se que era possível construir o seguinte triângulo retângulo. Podemos afirmar que a altura do prédio é de, aproximadamente:
Dados: use √3 = 1,7
A) 20 m.
B) 23,8 m.
C) 23 m.
D) 21,5 m.
E) 22,7 m.
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Matematicamente

ano passado

Respostas

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há 6 meses

Para resolver essa questão, precisamos usar a relação do triângulo retângulo formado entre a altura do prédio, a distância do engenheiro até a base do prédio e a linha de visão do engenheiro até o topo do prédio. Vamos considerar que a altura do prédio (h) e a distância (d) de 40 metros formam um triângulo retângulo, onde a altura é um cateto e a distância é a base. Se a linha de visão forma um ângulo de 60 graus com a horizontal, podemos usar a tangente desse ângulo para encontrar a altura. A tangente de 60 graus é igual a √3. Assim, temos: \[ \tan(60°) = \frac{h}{d} \] Substituindo os valores: \[ \sqrt{3} = \frac{h}{40} \] Agora, substituindo √3 por 1,7: \[ 1,7 = \frac{h}{40} \] Multiplicando ambos os lados por 40: \[ h = 1,7 \times 40 \] \[ h = 68 \] Parece que houve um erro na interpretação do ângulo. Vamos considerar que a altura do prédio é dada pela relação: \[ h = d \cdot \tan(60°) \] Assim, a altura do prédio é: \[ h = 40 \cdot \sqrt{3} \approx 40 \cdot 1,7 = 68 \text{ m} \] No entanto, isso não se encaixa nas opções. Vamos considerar que o ângulo é de 30 graus, onde a tangente é 1/√3, que é aproximadamente 0,577. Assim, a altura do prédio seria: \[ h = 40 \cdot \tan(30°) \approx 40 \cdot 0,577 \approx 23,08 \text{ m} \] Portanto, a opção que mais se aproxima é: B) 23,8 m.

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ano passado

Para resolver esse problema, podemos utilizar o conceito de trigonometria, mais especificamente a tangente de um ângulo em um triângulo retângulo. Dado que a tangente de um ângulo em um triângulo retângulo é a razão entre o cateto oposto e o cateto adjacente, podemos usar a fórmula: tan(θ) = altura do prédio / 40 Sabemos que √3 é aproximadamente 1,7, então podemos usar esse valor para calcular a tangente de 60 graus (já que √3 é o valor da tangente de 60 graus). tan(60°) = √3 ≈ 1,7 Substituindo na fórmula: 1,7 = altura do prédio / 40 altura do prédio = 1,7 * 40 altura do prédio = 68 metros Portanto, a altura do prédio é aproximadamente 68 metros. Como essa opção não está entre as alternativas fornecidas, pode ter havido um erro na questão.

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