Para cada número real k a expressão seguinte representa uma função real, de variável real:
g(x) =



2x2 se x < 2
k se x = 2
−x+ 3 se x > 2.

i) Mostrar que para qualquer valor de k a função tem um ponto de descontinuidade.
ii) Qual deve ser o valor de k de modo que a função g seja contínua à direita de 2?
iii) Indique os valores de k de modo que a função seja descontínua à esquerda e à direita no ponto x = 2 (descontinuidade bilateral).
Resolução:
i) A função é contínua em ]−∞, 2[ e ]2,+∞[ por ser representada por polinómios. Em x = 2, tem-se:
lim x→2+ g(x) = lim x→2+ (−x+ 3) = 1
e
lim x→2− g(x) = lim x→2− (2x2) = 8,
pelo que não existe lim x→2 g(x). Assim, o valor do limite não existe independentemente do valor de k, o que significa que a função é sempre descontínua no ponto x = 2, qualquer que seja k.
ii) A função será contínua à direita de 2 se lim x→2+ g(x) = g(2), ou seja k = 1.
iii) Para termos uma descontinuidade bilateral, temos que ter :
k ≠ 1 (descontinuidade à direita)
e
k ≠ 8 (descontinuidade à esquerda).
Logo k ∈ R\ {1, 8}.