Para resolver essa questão, precisamos analisar a variação do momento linear da bola de sinuca ao passar pela origem do sistema cartesiano. 1. Primeira passagem pela origem: O momento linear da bola é \( P \) na direção positiva do eixo X. Podemos representar isso como um vetor: \( \vec{p_1} = P \hat{i} \). 2. Segunda passagem pela origem: Após as colisões, a bola passa novamente pela origem, agora com um momento linear de módulo \( P/2 \) formando um ângulo de 60 graus com a direção positiva do eixo X. O vetor momento linear pode ser representado como: \[ \vec{p_2} = \frac{P}{2} (\cos 60^\circ \hat{i} + \sin 60^\circ \hat{j}) = \frac{P}{2} \left(\frac{1}{2} \hat{i} + \frac{\sqrt{3}}{2} \hat{j}\right) = \frac{P}{4} \hat{i} + \frac{P\sqrt{3}}{4} \hat{j} \] 3. Variação do momento linear: A variação do momento linear \( \Delta \vec{p} \) é dada por: \[ \Delta \vec{p} = \vec{p_2} - \vec{p_1} = \left(\frac{P}{4} \hat{i} + \frac{P\sqrt{3}}{4} \hat{j}\right) - P \hat{i} \] \[ \Delta \vec{p} = \left(\frac{P}{4} - P\right) \hat{i} + \frac{P\sqrt{3}}{4} \hat{j} = \left(-\frac{3P}{4}\right) \hat{i} + \frac{P\sqrt{3}}{4} \hat{j} \] 4. Módulo da variação do momento linear: Para encontrar o módulo da variação do momento linear, usamos a fórmula: \[ |\Delta \vec{p}| = \sqrt{\left(-\frac{3P}{4}\right)^2 + \left(\frac{P\sqrt{3}}{4}\right)^2} \] \[ |\Delta \vec{p}| = \sqrt{\frac{9P^2}{16} + \frac{3P^2}{16}} = \sqrt{\frac{12P^2}{16}} = \sqrt{\frac{3P^2}{4}} = \frac{P\sqrt{3}}{2} \] Portanto, o módulo do vetor variação do momento linear da bola na origem após as duas passagens é igual a \( \frac{P\sqrt{3}}{2} \). A alternativa correta é: D) P√3/2.