Para resolver essa questão, é importante lembrar que o período de oscilação de um sistema massa-mola é dado por \(T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}\), onde \(m\) é a massa do objeto e \(k\) é a constante elástica da mola. No caso do sistema com as molas em série, a constante elástica equivalente \(k_{eq}\) é dada por \(k_{eq} = \frac{1}{\frac{1}{k} + \frac{1}{k'}}\). Como o período \(T\) é inversamente proporcional à raiz quadrada da constante elástica, temos que \(\frac{T^2}{T'^2} = \frac{k'}{k}\). Substituindo \(k_{eq}\) na fórmula do período, temos que \(T' = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k_{eq}}} = 2\pi\sqrt{\frac{m}{\frac{1}{\frac{1}{k} + \frac{1}{k'}}}}\). Realizando as manipulações matemáticas necessárias, chegamos à expressão para o quadrado do período \(T'\) em termos de \(X\) e \(Y\): \(T'^2 = \frac{4\pi^2m}{\frac{1}{\frac{1}{k} + \frac{1}{k'}}} = 4\pi^2m\left(\frac{1}{\frac{1}{k} + \frac{1}{k'}}\right) = 4\pi^2m\left(\frac{k\cdot k'}{k + k'}\right) = 4\pi^2m\left(\frac{X\cdot Y}{X + Y}\right) = 4\pi^2m\left(\frac{XY}{X + Y}\right)\). Portanto, a alternativa correta é: B) XY/(X + Y).