Qual é a integral de cos^2(x)?

a) 1/2 x + 1/4 sin(2x) + C
b) 1/2 x - 1/4 sin(2x) + C
c) 1/2 x + 1/2 sin(2x) + C
d) 1/2 x + 1/4 cos(2x) + C

Question

Qual é a integral de cos^2(x)?

a) 1/2 x + 1/4 sin(2x) + C
b) 1/2 x - 1/4 sin(2x) + C
c) 1/2 x + 1/2 sin(2x) + C
d) 1/2 x + 1/4 cos(2x) + C

Ed · Answer

Para resolver a integral de cos^2(x), podemos utilizar a identidade trigonométrica cos^2(x) = (1 + cos(2x))/2. Assim, a integral de cos^2(x) se torna a integral de (1 + cos(2x))/2, que pode ser simplificada para 1/2 integral de 1 + cos(2x).

Integrando termo a termo, obtemos:
1/2 integral de 1 dx + 1/2 integral de cos(2x) dx.

A integral de 1 em relação a x é simplesmente x, e a integral de cos(2x) em relação a x é (1/2) sen(2x).

Portanto, a integral de cos^2(x) é igual a:
1/2 x + 1/4 sen(2x) + C.

Assim, a alternativa correta é: a) 1/2 x + 1/4 sen(2x) + C.

Cálculo

Qual é a integral de cos^2(x)? a) 1/2 x + 1/4 sin(2x) + C b) 1/2 x - 1/4 sin(2x) + C c) 1/2 x + 1/2 sin(2x) + C d) 1/2 x + 1/4 cos(2x) + C

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Qual é a integral de 1/(x √(x^2 - 1))?

a) sec^(-1)(x) + C
b) ln|x + √(x^2 - 1)| + C
c) arctan(x) + C
d) ln|x - √(x^2 - 1)| + C

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