1) UFRGS - 2018 As raízes da equação 2x + bx + c = 0 são 3 e − 4. Nesse caso, o valor de b - c é a) −26. b) −22. c) −1. d) 22. e) 26.

Para encontrar o valor de b - c, podemos usar as propriedades das raízes de uma equação do segundo grau. Sabemos que as raízes da equação 2x + bx + c = 0 são 3 e -4. Isso significa que quando x = 3, a equação é igual a zero, e o mesmo acontece quando x = -4. Podemos usar essas informações para montar duas equações: 1) Substituindo x = 3 na equação: 2(3) + b(3) + c = 0 6 + 3b + c = 0 3b + c = -6 2) Substituindo x = -4 na equação: 2(-4) + b(-4) + c = 0 -8 - 4b + c = 0 -4b + c = 8 Agora, podemos resolver esse sistema de equações para encontrar os valores de b e c: Multiplicando a primeira equação por 4, temos: 12b + 4c = -24 Somando com a segunda equação, temos: 12b + 4c - 4b + c = -24 + 8 8b + 5c = -16 Agora, precisamos encontrar b - c: Subtraindo a primeira equação da segunda, temos: 8b + 5c - 3b - c = -16 - (-6) 5b + 4c = -10 b = -10 - 4c Substituindo b = -10 - 4c na primeira equação (3b + c = -6), temos: 3(-10 - 4c) + c = -6 -30 - 12c + c = -6 -11c = 24 c = -24/11 Substituindo c na equação b = -10 - 4c, temos: b = -10 - 4(-24/11) b = -10 + 96/11 b = 86/11 Finalmente, podemos encontrar b - c: b - c = 86/11 - (-24/11) b - c = 86/11 + 24/11 b - c = 110/11 b - c = 10 Portanto, o valor de b - c é 10, que corresponde à alternativa d) 22.