Qual é o valor de \\( \int_{0}^{\infty} e^{-x^2} \, dx \\)?
a) \\( \frac{\sqrt{\pi}}{2} \\)
b) \\( \frac{\sqrt{\pi}}{4} \\)
c) \\( \sqrt{\pi} \\)
d) \\( \frac{1}{\sqrt{\pi}} \\)
a) \\( \frac{\sqrt{\pi}}{2} \\)
b) \\( \frac{\sqrt{\pi}}{4} \\)
c) \\( \sqrt{\pi} \\)
d) \\( \frac{1}{\sqrt{\pi}} \\)
Respostas
Ed 
ano passado
Para resolver a integral \( \int_{0}^{\infty} e^{-x^2} \, dx \), podemos utilizar o conhecido resultado da integral gaussiana, que é: \[ \int_{-\infty}^{\infty} e^{-x^2} \, dx = \sqrt{\pi} \] Como a integral dada é de 0 a infinito, podemos considerar metade desse valor. Portanto, o valor da integral é: \[ \frac{\sqrt{\pi}}{2} \] Assim, a alternativa correta é: a) \( \frac{\sqrt{\pi}}{2} \)
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Se f(x)=sin^2(x), qual e a derivada?
a) 2sin(x)cos(x)
b) cos^2(x)
c) 2cos(x)
d) sin(2x)- Se f(x)=sec(x), entao f'(x) e:
a) sec(x)tan(x)
b) sec^2(x)
c) tan(x)
d) sec(x)cot(x)
- Se f(x)=x^2 e^x, a derivada e:
a) 2xe^x + x^2 e^x
b) 2xe^x
c) x^2 e^x
d) 2e^x
- Se f(x)=x^{1/2}, qual e f'(x)?
a) (1/2)x^{-1/2}
b) (1/2)x^{-1/2}
c) 2x^{1/2} 1
d) x^{2} 1
- Se f(x)=x^2 +1, qual e a sua derivada?
a) 2
b) x^2 +1 1
c) x^2 +1 x
d) 2x
- Se f(x)=e^{2x}cos(3x), qual e f'(x)?
a) 2e^{2x}cos(3x) - 3e^{2x}sin(3x)
b) 2e^{2x}cos(3x) + 3e^{2x}sin(3x)
c) e^{2x}cos(3x)
d) e^{2x}(3sin(3x))
- Qual das alternativas e a derivada de f(x)=x^x (para x>0)?
a) x^x 1
b) x^x (1+ln(x))
c) x^x ln(x)
d) x^x /x
- Qual e a derivada de f(x)=tan(x)?
a) sec^2(x)
b) cos^2(x)
c) tan^2(x)
d) sin(x)/cos(x)
- Qual das funcoes abaixo possui derivada igual a zero para todo x?
a) f(x)=5
b) f(x)=x^2
c) f(x)=e^x
d) f(x)=sin(x)
- Qual e a derivada da funcao f(x)=sin(x)e^x?
a) cos(x)e^x
b) sin(x)e^x + cos(x)e^x
c) sin(x)cos(x)e^x
d) sin(x)e^x
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a) A funcao tende para um valor constan...
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