Encontre os pontos críticos da função f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 1. a) x = 1, x = 3 b) x = 2, x = 4 c) x = 0, x = 5

Para encontrar os pontos críticos de uma função, é necessário calcular a derivada da função e igualá-la a zero para encontrar os valores de x onde a função pode ter um máximo, mínimo ou ponto de inflexão. Dada a função f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 1, vamos encontrar a derivada: f'(x) = 3x^2 - 12x + 9 Agora, igualamos a derivada a zero e resolvemos a equação: 3x^2 - 12x + 9 = 0 Dividindo toda a equação por 3, temos: x^2 - 4x + 3 = 0 (x - 3)(x - 1) = 0 Portanto, os pontos críticos da função são x = 1 e x = 3. Assim, a alternativa correta é: a) x = 1, x = 3.