Grátis: 5. Resolva o sistema de equações: \(\begin{cases} 2x - y = 4 \\ 3x + 2y = 10 \end{cases}\) A) \(x = 2, y = 4\) B) \(x = 1, y = 2\) C) \(x = 3, y = ...

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5. Resolva o sistema de equações: \(\begin{cases} 2x - y = 4 \\ 3x + 2y = 10 \end{cases}\)
A) \(x = 2, y = 4\)
B) \(x = 1, y = 2\)
C) \(x = 3, y = 2\)
D) \(x = 2, y = 2\)
**Resposta:** C) \(x = 3, y = 2\)
**Explicação:** Multiplique a primeira equação por 2 e some à segunda: \(4x - 2y + 3x + 2y = 8 + 10\), simplificando para \(7x = 18\), então \(x = 3\). Substitua \(x = 3\) na primeira equação: \(2(3) - y = 4\), então \(6 - y = 4\), então \(y = 2\).

Desafios Para o Conhecimento

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prova IX

ESTÁCIO

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A resposta correta fornecida é a alternativa C) \(x = 3, y = 2\). A explicação apresentada está correta ao multiplicar a primeira equação por 2 e somar à segunda para encontrar os valores de x e y. Portanto, a solução do sistema de equações é \(x = 3\) e \(y = 2\).

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2. Se \(f(x) = 3x^2 - 4x + 1\), qual é o valor de \(f(2)\)?
A) 3
B) 5
C) 7
D) 1
Resposta: B) 5
Explicação: Substituindo \(x = 2\) em \(f(x)\), temos \(f(2) = 3(2)^2 - 4(2) + 1 = 12 - 8 + 1 = 5\).

3. Qual é a soma das raízes da equação \(x^2 - 5x + 6 = 0\)?
A) 6
B) 5
C) 4
D) -5
Resposta: B) 5
Explicação: A soma das raízes de uma equação quadrática \(ax^2 + bx + c = 0\) é dada por \(-\frac{b}{a}\). Para a equação \(x^2 - 5x + 6 = 0\), a soma das raízes é \(-\frac{-5}{1} = 5\).

6. Qual é o valor de \(x\) se \(\frac{3x - 2}{x + 4} = 1\)?
A) 6
B) -2
C) 2
D) 8
Resposta: B) -2
Explicação: Resolva a equação: \(3x - 2 = x + 4\), então \(2x - 2 = 4\), então \(2x = 6\), então \(x = 3\).

7. Qual é o valor de \(a\) para que o polinômio \(2x^3 - 3x^2 + ax - 7\) tenha uma raiz em \(x = 1\)?
A) 2
B) -2
C) 1
D) -1
Resposta: A) 2
Explicação: Substitua \(x = 1\) e iguale a zero: \(2(1)^3 - 3(1)^2 + a(1) - 7 = 0\), então \(2 - 3 + a - 7 = 0\), então \(a - 8 = 0\), então \(a = 8\).

9. Resolva a equação \(x^2 - 4x + 4 = 0\) e determine o valor de \(x\).
A) 2
B) -2
C) 4
D) 0
Resposta: A) 2
Explicação: Esta é uma equação quadrática perfeita: \((x - 2)^2 = 0\), então \(x = 2\).

11. Qual é a solução para a equação \(x^2 + 5x + 6 = 0\)?
A) 1 e -6
B) -1 e -6
C) -2 e -3
D) 2 e 3
Resposta: C) -2 e -3
Explicação: Fatoração da equação: \((x + 2)(x + 3) = 0\), então \(x = -2\) e \(x = -3\).

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2. Se \(f(x) = 3x^2 - 4x + 1\), qual é o valor de \(f(2)\)?A) 3B) 5C) 7D) 1**Resposta:** B) 5**Explicação:** Substituindo \(x = 2\) em \(f(x)\), temos \(f(2) = 3(2)^2 - 4(2) + 1 = 12 - 8 + 1 = 5\).

6. Qual é o valor de \(x\) se \(\frac{3x - 2}{x + 4} = 1\)?A) 6B) -2C) 2D) 8**Resposta:** B) -2**Explicação:** Resolva a equação: \(3x - 2 = x + 4\), então \(2x - 2 = 4\), então \(2x = 6\), então \(x = 3\).

7. Qual é o valor de \(a\) para que o polinômio \(2x^3 - 3x^2 + ax - 7\) tenha uma raiz em \(x = 1\)?A) 2B) -2C) 1D) -1**Resposta:** A) 2**Explicação:** Substitua \(x = 1\) e iguale a zero: \(2(1)^3 - 3(1)^2 + a(1) - 7 = 0\), então \(2 - 3 + a - 7 = 0\), então \(a - 8 = 0\), então \(a = 8\).

9. Resolva a equação \(x^2 - 4x + 4 = 0\) e determine o valor de \(x\).A) 2B) -2C) 4D) 0**Resposta:** A) 2**Explicação:** Esta é uma equação quadrática perfeita: \((x - 2)^2 = 0\), então \(x = 2\).

11. Qual é a solução para a equação \(x^2 + 5x + 6 = 0\)?A) 1 e -6B) -1 e -6C) -2 e -3D) 2 e 3**Resposta:** C) -2 e -3**Explicação:** Fatoração da equação: \((x + 2)(x + 3) = 0\), então \(x = -2\) e \(x = -3\).

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A) 3
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C) 7
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Resposta: B) 5
Explicação: Substituindo \(x = 2\) em \(f(x)\), temos \(f(2) = 3(2)^2 - 4(2) + 1 = 12 - 8 + 1 = 5\).

6. Qual é o valor de \(x\) se \(\frac{3x - 2}{x + 4} = 1\)?
A) 6
B) -2
C) 2
D) 8
Resposta: B) -2
Explicação: Resolva a equação: \(3x - 2 = x + 4\), então \(2x - 2 = 4\), então \(2x = 6\), então \(x = 3\).

7. Qual é o valor de \(a\) para que o polinômio \(2x^3 - 3x^2 + ax - 7\) tenha uma raiz em \(x = 1\)?
A) 2
B) -2
C) 1
D) -1
Resposta: A) 2
Explicação: Substitua \(x = 1\) e iguale a zero: \(2(1)^3 - 3(1)^2 + a(1) - 7 = 0\), então \(2 - 3 + a - 7 = 0\), então \(a - 8 = 0\), então \(a = 8\).

9. Resolva a equação \(x^2 - 4x + 4 = 0\) e determine o valor de \(x\).
A) 2
B) -2
C) 4
D) 0
Resposta: A) 2
Explicação: Esta é uma equação quadrática perfeita: \((x - 2)^2 = 0\), então \(x = 2\).

11. Qual é a solução para a equação \(x^2 + 5x + 6 = 0\)?
A) 1 e -6
B) -1 e -6
C) -2 e -3
D) 2 e 3
Resposta: C) -2 e -3
Explicação: Fatoração da equação: \((x + 2)(x + 3) = 0\), então \(x = -2\) e \(x = -3\).