5. Problema: Determine o valor da soma Σ_{n=1}^{∞} n/2^n.

Para determinar o valor da soma Σ_{n=1}^{∞} n/2^n, podemos utilizar o conceito de séries geométricas. Essa série pode ser reescrita como a soma de Σ_{n=1}^{∞} n*(1/2)^n. Podemos reconhecer que essa série se assemelha à derivada da série geométrica Σ_{n=1}^{∞} (1/2)^n. Assim, derivando a série geométrica, obtemos a série Σ_{n=1}^{∞} n*(1/2)^(n-1) = Σ_{n=1}^{∞} n/2^n. A derivada da série geométrica Σ_{n=1}^{∞} (1/2)^n é dada por 1/(1-(1/2))^2 = 4. Portanto, o valor da soma Σ_{n=1}^{∞} n/2^n é 4.