Para calcular a integral de \( \sin(x) \) no intervalo de 0 a 1 utilizando o método de Simpson, você deve seguir os seguintes passos: 1. Dividir o intervalo: O intervalo [0, 1] será dividido em 10 partes, o que significa que \( n = 10 \) (número de subintervalos) e \( h = \frac{1 - 0}{10} = 0,1 \). 2. Calcular os pontos: Os pontos de avaliação serão \( x_0 = 0, x_1 = 0,1, x_2 = 0,2, \ldots, x_{10} = 1 \). 3. Avaliar a função: Calcule \( f(x) = \sin(x) \) para cada um dos pontos: - \( f(x_0) = \sin(0) = 0 \) - \( f(x_1) = \sin(0,1) \) - \( f(x_2) = \sin(0,2) \) - \( f(x_3) = \sin(0,3) \) - \( f(x_4) = \sin(0,4) \) - \( f(x_5) = \sin(0,5) \) - \( f(x_6) = \sin(0,6) \) - \( f(x_7) = \sin(0,7) \) - \( f(x_8) = \sin(0,8) \) - \( f(x_9) = \sin(0,9) \) - \( f(x_{10}) = \sin(1) \) 4. Aplicar a fórmula de Simpson: \[ I \approx \frac{h}{3} \left( f(x_0) + 4 \sum_{i \text{ ímpares}} f(x_i) + 2 \sum_{i \text{ pares}} f(x_i) + f(x_{10}) \right) \] 5. Calcular a soma: - \( f(x_0) = 0 \) - \( f(x_1) = \sin(0,1) \) - \( f(x_2) = \sin(0,2) \) - \( f(x_3) = \sin(0,3) \) - \( f(x_4) = \sin(0,4) \) - \( f(x_5) = \sin(0,5) \) - \( f(x_6) = \sin(0,6) \) - \( f(x_7) = \sin(0,7) \) - \( f(x_8) = \sin(0,8) \) - \( f(x_9) = \sin(0,9) \) - \( f(x_{10}) = \sin(1) \) 6. Substituir os valores na fórmula e calcular o resultado final. Ao final, você encontrará o valor aproximado da integral de \( \sin(x) \) no intervalo de 0 a 1. Se precisar de ajuda com os cálculos, é só avisar!

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