Para determinar em que intervalo a série de potências \( \sum_{n=0}^{\infty} x^n \) é convergente, podemos usar o critério da razão. O critério da razão estabelece que uma série de potências \( \sum_{n=0}^{\infty} a_n \) é convergente se \( \lim_{n \to \infty} \left| \frac{a_{n+1}}{a_n} \right| < 1 \). No caso da série \( \sum_{n=0}^{\infty} x^n \), temos \( a_n = x^n \). Portanto, calculando a razão \( \frac{a_{n+1}}{a_n} = \frac{x^{n+1}}{x^n} = x \). Para que a série seja convergente, precisamos que \( |x| < 1 \), pois a razão \( x \) deve ser menor que 1 para a convergência da série. Assim, a alternativa correta é: A) \( |x| < 1 \).