Se f(x) = 1/x - x^2, o que acontece em f'(x)? A) Crescente quando x > 0 B) Decrescente quando x < 0 C) Tem máximo em x = 1 D) Não possui derivadas

Para encontrar a derivada de f(x) = 1/x - x^2, é necessário aplicar as regras de derivação. Vamos calcular f'(x): f(x) = 1/x - x^2 f'(x) = d/dx(1/x) - d/dx(x^2) f'(x) = -1/x^2 - 2x Agora, vamos analisar as alternativas: A) Crescente quando x > 0 - Para x > 0, f'(x) será positivo se -1/x^2 - 2x > 0. No entanto, essa condição não é necessariamente verdadeira para todos os valores de x > 0. B) Decrescente quando x < 0 - Para x < 0, f'(x) será negativo se -1/x^2 - 2x < 0. Novamente, essa condição não é necessariamente verdadeira para todos os valores de x < 0. C) Tem máximo em x = 1 - Para encontrar um máximo, precisamos analisar f''(x) e verificar se muda de positivo para negativo em x = 1. No entanto, a questão pede para analisar f'(x), não f''(x). D) Não possui derivadas - Isso é incorreto, pois calculamos f'(x) no início. Portanto, nenhuma das alternativas corresponde corretamente ao comportamento de f'(x) = -1/x^2 - 2x.