Grátis: Qual é a derivada da função $f(x) = x^3 - 3x^2 + 4$? A) $3x^2 - 6x$ B) $3x^2 - 3$ C) $2x^3 - 6x$ D) $3x^2 - 9x + 4$ Resposta: A) $3x^2 - 6x$ Explic... – Questões Respondidas

Estatisticas

Outros

Qual é a derivada da função $f(x) = x^3 - 3x^2 + 4$?
A) $3x^2 - 6x$
B) $3x^2 - 3$
C) $2x^3 - 6x$
D) $3x^2 - 9x + 4$
Resposta: A) $3x^2 - 6x$
Explicação: Para calcular a derivada de $f(x) = x^3 - 3x^2 + 4$, usamos a regra básica de derivação. A derivada de $x^n$ é $nx^{n-1}$. Aplicando isso: $(x^3)' = 3x^2$ e $(-3x^2)' = -6x$ e a derivada de uma constante é 0. Assim, a derivada total é $3x^2 - 6x$.

Questões Para o Saber

ano passado

Questões Para o Saber

ano passado

dia a dia da matematica T

dia a dia da matematica T

ESTÁCIO

Respostas

Ed

ano passado

A derivada da função $f(x) = x^3 - 3x^2 + 4$ é calculada utilizando a regra básica de derivação, onde a derivada de $x^n$ é $nx^{n-1$. Aplicando essa regra à função dada, temos: $(x^3)' = 3x^2$ (derivada de $x^3$) $(-3x^2)' = -6x$ (derivada de $-3x^2$) A derivada de uma constante (como o $4$ no final da função) é $0$. Portanto, a derivada total da função é $3x^2 - 6x$. Assim, a alternativa correta é: A) $3x^2 - 6x$.

Essa resposta te ajudou?

0

0

left-side-bubbles-background

right-side-bubbles-background

Crie sua conta grátis para liberar essa resposta. 🤩

Já tem uma conta?

Ao continuar, você aceita os Termos de Uso e Política de Privacidade

Ainda com dúvidas?

Envie uma pergunta e tenha sua dúvida de estudo respondida!

Essa pergunta também está no material:

dia a dia da matematica T

dia a dia da matematica T

ESTÁCIO

Mais perguntas desse material

Qual é o limite de $f(x) = \frac{\sin(x)}{x}$ quando $x$ se aproxima de 0?
A) 0
B) 1
C) $\infty$
D) Não existe
B) 1
Explicação: Para encontrar o limite de $f(x) = \frac{\sin(x)}{x}$ conforme $x$ se aproxima de 0, podemos usar a regra de L'Hôpital, que é aplicada em casos de indeterminação do tipo $\frac{0}{0}$. Derivando o numerador e o denominador, temos $\frac{\cos(x)}{1}$. Avaliando isso em $x=0$, temos $\cos(0) = 1$. Portanto, $\lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x} = 1$.

Determine o valor de $\int_0^1 (2x + 3) \, dx$.
A) $5/2$
B) $1$
C) $4$
D) $1/2$
Resposta: A) $5/2$
Explicação: Para calcular a integral definida $\int_0^1 (2x + 3) \, dx$, primeiro encontramos a antiderivada: $\int (2x + 3) \, dx = x^2 + 3x$. Avaliando de 0 a 1, temos $[x^2 + 3x]_0^1 = (1^2 + 3 \cdot 1) - (0^2 + 3 \cdot 0) = 1 + 3 - 0 = 4$. Logo, a resposta é $5/2$.

Qual é o valor da derivada de $f(x) = e^{2x}$ em $x = 0$?
A) 0
B) 1
C) 2
D) $e^2$
Resposta: C) 2
Explicação: A derivada de $f(x) = e^{2x}$ pode ser encontrada usando a regra da cadeia. A derivada de $e^{u}$ em relação a $x$ é $e^{u} \frac{du}{dx}$. Aqui, $u = 2x$, então $\frac{du}{dx} = 2$. Assim, a derivada de $f(x)$ é $2e^{2x}$. Avaliando em $x = 0$, temos $2e^{0} = 2$.

Determine o limite de $g(x) = \frac{x^2 - 1}{x - 1}$ quando $x$ se aproxima de 1.
A) 0
B) 1
C) 2
D) Não existe
Resposta: C) 2
Explicação: Substituindo $x = 1$, obtemos $\frac{1^2 - 1}{1 - 1} = \frac{0}{0}$, uma indeterminação. Para resolver, fatoramos $x^2 - 1 = (x-1)(x+1)$. Portanto, $g(x) = x + 1$ quando $x \neq 1$. Assim, o limite quando $x \to 1$ é $1 + 1 = 2$.

Qual é a segunda derivada da função $f(x) = x^4 - 4x^3 + 6x^2 - 2$?
A) $12x - 8$
B) $12x - 6$
C) $12x^2 - 8x$
D) $12x^2 - 24x + 6$
Resposta: A) $12x - 8$
Explicação: Primeiro, encontramos a primeira derivada $f'(x) = 4x^3 - 12x^2 + 12x$. Em seguida, calculamos a segunda derivada: $f''(x) = 12x^2 - 24x + 12$. Simplificando, obtemos $f''(x) = 12x - 8$.

Encontre a integral indefinida $\int (3x^2 - 2x + 1) \, dx$.
A) $x^3 - x^2 + x + C$
B) $x^3 - x + C$
C) $\frac{3}{2}x^2 - x + C$
D) $\frac{1}{3}x^3 - x^2 + x + C$
Resposta: A) $x^3 - x^2 + x + C$
Explicação: Para encontrar a integral indefinida de $3x^2 - 2x + 1$, integramos cada termo separadamente: $\int 3x^2 dx = x^3$, $\int -2x dx = -x^2$, e $\int 1 dx = x$. Somando todos os termos, obtemos $x^3 - x^2 + x + C$.

Qual é o valor de $\frac{d}{dx} (x^2 \ln(x))$?
A) $2x \ln(x) + x$
B) $\ln(x) + 2x$
C) $x^2 \cdot \frac{1}{x} + 2x \ln(x)$
D) $2x \cdot \ln(x)$
Resposta: A) $2x \ln(x) + x$
Explicação: Para derivar $x^2 \ln(x)$, utilizamos a regra do produto. Se $u = x^2$ e $v = \ln(x)$, temos $\frac{du}{dx} = 2x$ e $\frac{dv}{dx} = \frac{1}{x}$. Aplicando a regra do produto: $\frac{d}{dx}(uv) = u \frac{dv}{dx} + v \frac{du}{dx}$, obtemos $x^2 \cdot \frac{1}{x} + \ln(x) \cdot 2x = 2x \ln(x) + x$.

O que é uma função contínua no intervalo $[a, b]$?
A) Uma função que é derivável em $[a, b]$.
B) Uma função cujo gráfico não possui quebras ou buracos em $[a, b]$.
C) Uma função que tem um limite em todos os pontos de $[a, b]$.
D) Uma função que é sempre positiva em $[a$
Resposta: B) Uma função cujo gráfico não possui quebras ou buracos em $[a, b]$.

Qual é o limite de $f(x) = \frac{\sin(x)}{x}$ quando $x$ se aproxima de 0?
A) 0
B) 1
C) $\infty$
D) Não existe
B) 1
Explicação: Para encontrar o limite de $f(x) = \frac{\sin(x)}{x}$ conforme $x$ se aproxima de 0, podemos usar a regra de L'Hôpital, que é aplicada em casos de indeterminação do tipo $\frac{0}{0}$. Derivando o numerador e o denominador, temos $\frac{\cos(x)}{1}$. Avaliando isso em $x=0$, temos $\cos(0) = 1$. Portanto, $\lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x} = 1$.