Para encontrar o retângulo com a menor perímetro entre todos os retângulos de área igual a 36 m², podemos usar a relação entre área, comprimento e largura. A área \( A \) de um retângulo é dada por: \[ A = l \times w \] onde \( l \) é o comprimento e \( w \) é a largura. Para um retângulo com área de 36 m², temos: \[ l \times w = 36 \] O perímetro \( P \) de um retângulo é dado por: \[ P = 2(l + w) \] Para minimizar o perímetro, podemos usar a relação \( w = \frac{36}{l} \) e substituí-la na fórmula do perímetro: \[ P = 2\left(l + \frac{36}{l}\right) \] Para encontrar o valor de \( l \) que minimiza \( P \), podemos derivar a função e igualar a zero. O resultado mostra que o perímetro é minimizado quando \( l = w \), ou seja, quando o retângulo é um quadrado. Assim, o quadrado que tem área de 36 m² terá lados de: \[ l = w = \sqrt{36} = 6 \, m \] Portanto, entre as opções dadas, o quadrado de lado 6 m é o que tem o menor perímetro.