Para analisar os intervalos de crescimento e decrescimento da função \( f(x) = x^3 - 3x^2 \), precisamos calcular a derivada \( f'(x) \) e encontrar os pontos críticos. 1. Derivada: \[ f'(x) = 3x^2 - 6x = 3x(x - 2) \] 2. Pontos críticos: Igualando a derivada a zero: \[ 3x(x - 2) = 0 \implies x = 0 \text{ ou } x = 2 \] 3. Análise dos sinais: - Para \( x < 0 \): \( f'(x) > 0 \) (crescente) - Para \( 0 < x < 2 \): \( f'(x) < 0 \) (decrescente) - Para \( x > 2 \): \( f'(x) > 0 \) (crescente) 4. Intervalos: - Crescente: \( (-\infty, 0) \) e \( (2, +\infty) \) - Decrescente: \( (0, 2) \) Portanto, a afirmação correta seria: - Crescente para \( (-\infty, 0) \) e \( (2, +\infty) \) - Decrescente para \( (0, 2) \) As opções apresentadas não estão corretas.