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Nos primeiros dias, os modelos epidemiológicos apresentam um crescimento exponencial. Matematicamente, o número de infectados em função do tempo é dado pela expressão 퐼(푡) = 퐼 푒 ( ), onde 풕 é o tempo dado em dias, 푰ퟏ é o número de infectados no 1º dia (푡 = 1), 풆 é o número de Euler e 풓 é a taxa de crescimento do número de casos. Em Roraima, o número de infectados por COVID-19 no 1º dia foi de 2 pessoas e a taxa de crescimento 풓 da infecção era de 0,25. Considerando 푙표푔 8 = 2,25, o dia em que Roraima possuía 16 infectados foi:

A) 7º dia de infecção
B) 8º dia de infecção
C) 9º dia de infecção
D) 10º dia de infecção
E) 11º dia de infecção
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Exercícios Para o Conhecimento

ano passado

Respostas

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ano passado

Para encontrar o dia em que Roraima possuía 16 infectados, podemos usar a fórmula dada na questão: 퐼(푡) = 퐼 푒^(푟(푡-1)), onde o número de infectados no 1º dia (푡 = 1) é 2 e a taxa de crescimento 풓 é 0,25. Substituindo os valores na fórmula, temos: 퐼(푡) = 2 * 풆^(0,25(푡-1)) Sabemos que queremos encontrar o dia em que o número de infectados é 16, ou seja, 퐼(푡) = 16. Substituindo na fórmula, temos: 16 = 2 * 풆^(0,25(푡-1)) Dividindo ambos os lados por 2, obtemos: 8 = 풆^(0,25(푡-1)) Aplicando logaritmo natural em ambos os lados para eliminar o expoente de 풆, temos: ln(8) = 0,25(푡-1) Calculando ln(8), obtemos aproximadamente 2,08. Substituindo na equação, temos: 2,08 = 0,25(푡-1) Agora, podemos resolver para 푡: 2,08 = 0,25푡 - 0,25 Somando 0,25 em ambos os lados, temos: 2,33 = 0,25푡 Dividindo por 0,25, encontramos que 푡 é igual a 9,32. Portanto, o dia em que Roraima possuía 16 infectados foi no 10º dia de infecção. Assim, a alternativa correta é: D) 10º dia de infecção.

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