Analisando cuidadosamente cada alternativa: a) Manter o controle absoluto sobre todos os cargos eclesiásticos - Esta alternativa não está relacionada à principal preocupação do papa Leão III com a coroação de um imperador. b) Impedir que qualquer governante cristão se tornasse muito poderoso - Esta alternativa também não corresponde à principal preocupação do papa Leão III. c) Garantir que o imperador fosse cristão e expandisse a influência da Igreja - Esta alternativa está relacionada à preocupação do papa Leão III em relação à coroação de um imperador, pois ele buscava garantir que o imperador fosse cristão e promovesse a influência da Igreja. d) Proteger o Império Romano contra invasões de povos não cristãos - Esta alternativa não está diretamente relacionada à principal preocupação do papa Leão III. e) Garantir que o poder secular não ameaçasse a supremacia da Igreja - Esta alternativa também está relacionada à preocupação do papa Leão III, pois ele buscava garantir que o poder secular não ameaçasse a supremacia da Igreja. Portanto, a alternativa que contém a principal preocupação do papa Leão III com a coroação de um imperador é: e) Garantir que o poder secular não ameaçasse a supremacia da Igreja.