Para resolver essa questão, primeiro precisamos encontrar as raízes da equação dada e, em seguida, substituí-las nas expressões fornecidas para encontrar os possíveis valores em função de α. Dada a equação 4z² - 4z senα + 1 = 0, podemos resolver essa equação do segundo grau utilizando a fórmula de Bhaskara: Δ = (-4 senα)² - 4*4*1 = 16 sen²α - 16 = 16 (sen²α - 1) = 16 cos²α z = [4 senα ± √(16 cos²α)] / 8 = [senα ± 4cosα] / 8 Agora, podemos substituir esses valores nas expressões fornecidas: a) 2z + 1 / 2z = 2([senα ± 4cosα] / 8) + 1 / ([senα ± 4cosα] / 4) = [senα ± 4cosα + 8] / [4(senα ± 4cosα)] b) (2z)¹⁵ + 1 / (2z)¹⁵ = ([2(senα ± 4cosα)]¹⁵ + 1) / ([2(senα ± 4cosα)]¹⁵) Portanto, os possíveis valores em função de α para as expressões são: a) [senα ± 4cosα + 8] / [4(senα ± 4cosα)] b) ([2(senα ± 4cosα)]¹⁵ + 1) / ([2(senα ± 4cosα)]¹⁵ Espero que essa explicação tenha sido útil para você!