Em quais pontos a reta r : x − y + 2 = 0 intercepta a circunferencia C : x 2 + (y − 1)2 = 5

Para determinar os pontos de interseção entre a reta \(r: x - y + 2 = 0\) e a circunferência \(C: x^2 + (y - 1)^2 = 5\), é necessário resolver o sistema formado pelas equações da reta e da circunferência. Substituindo \(y = x + 2\) na equação da circunferência, temos: \[x^2 + ((x + 2) - 1)^2 = 5\] \[x^2 + (x + 1)^2 = 5\] \[x^2 + x^2 + 2x + 1 = 5\] \[2x^2 + 2x - 4 = 0\] \[x^2 + x - 2 = 0\] \[(x + 2)(x - 1) = 0\] Assim, encontramos as coordenadas x dos pontos de interseção: \(x = -2\) e \(x = 1\). Substituindo esses valores de x na equação da reta, obtemos as coordenadas y correspondentes: Para \(x = -2\): \(y = -2 + 2 = 0\) Logo, um ponto de interseção é (-2, 0). Para \(x = 1\): \(y = 1 + 2 = 3\) Logo, outro ponto de interseção é (1, 3). Portanto, os pontos de interseção entre a reta e a circunferência são (-2, 0) e (1, 3).