Sendo f e g funções reais definidas por f(x) = 3x−1 e g(x) = log4(x−1), determine (f ◦g−1)(0).

Para determinar (f ◦ g⁻¹)(0), primeiro precisamos encontrar g⁻¹(x) e então substituir na expressão de f. Para encontrar g⁻¹(x), trocamos x por y na função g(x) e resolvemos para y: x = log₄(y - 1) 4^x = y - 1 y = 4^x + 1 Assim, g⁻¹(x) = 4^x + 1. Agora, substituímos g⁻¹(x) na expressão de f: (f ◦ g⁻¹)(x) = f(g⁻¹(x)) (f ◦ g⁻¹)(x) = f(4^x + 1) (f ◦ g⁻¹)(x) = 3(4^x + 1) - 1 (f ◦ g⁻¹)(x) = 3*4^x + 3 - 1 (f ◦ g⁻¹)(x) = 3*4^x + 2 Agora, para encontrar (f ◦ g⁻¹)(0), substituímos x por 0 na expressão acima: (f ◦ g⁻¹)(0) = 3*4^0 + 2 (f ◦ g⁻¹)(0) = 3*1 + 2 (f ◦ g⁻¹)(0) = 3 + 2 (f ◦ g⁻¹)(0) = 5 Portanto, (f ◦ g⁻¹)(0) = 5.