Se a soma de dois números é 20 e o produto entre eles é 96, quais são esses números? (10 Pontos)

Question

Ed · Answer

Para resolver o problema, vamos chamar os dois números de $ x $ e $ y $. Temos as seguintes equações:

1. $ x + y = 20 $
2. $ x \cdot y = 96 $

Podemos usar a primeira equação para expressar $ y $ em termos de $ x $:

$ y = 20 - x $

Agora, substituímos $ y $ na segunda equação:

$ x \cdot (20 - x) = 96 $

Isso se torna:

$ 20x - x^2 = 96 $

Rearranjando a equação, temos:

$ x^2 - 20x + 96 = 0 $

Agora, podemos usar a fórmula de Bhaskara para resolver essa equação quadrática:

$ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $

Onde $ a = 1 $, $ b = -20 $ e $ c = 96 $.

Calculando o discriminante:

$ b^2 - 4ac = (-20)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 96 = 400 - 384 = 16 $

Agora, substituindo na fórmula de Bhaskara:

$ x = \frac{20 \pm \sqrt{16}}{2} $

$ x = \frac{20 \pm 4}{2} $

Isso nos dá duas soluções:

1. $ x = \frac{24}{2} = 12 $
2. $ x = \frac{16}{2} = 8 $

Portanto, os números são $ 12 $ e $ 8 $.

Ed · Answer

Para encontrar os números que atendem às condições dadas, podemos resolver um sistema de equações. Sejam x e y os dois números. Temos que:

1) x + y = 20
2) x * y = 96

A partir da primeira equação, podemos isolar uma das variáveis, por exemplo, x = 20 - y, e substituir na segunda equação:

(20 - y) * y = 96
20y - y^2 = 96
y^2 - 20y + 96 = 0

Resolvendo essa equação do segundo grau, encontramos que y = 12 e y = 8. Substituindo de volta na primeira equação, obtemos os números 12 e 8.

vitoria cruz · Answer

8 e 12

Respostas