Para resolver essa questão, é importante considerar que as bolas de mesmo número devem ficar juntas na fila. Como temos 3 bolas amarelas numeradas de 1 a 3 e 3 bolas verdes numeradas de 1 a 3, podemos considerar cada conjunto de bolas numeradas como uma única bola. Ou seja, temos 2 conjuntos de bolas numeradas (amarelas e verdes) e mais 4 bolas de outras cores. Portanto, temos um total de 3 + 3 + 4 = 10 "bolas" para enfileirar. Para calcular a quantidade de formas distintas de enfileirar essas bolas de modo que as bolas de mesmo número fiquem juntas, podemos considerar os conjuntos de bolas numeradas como blocos únicos. Assim, temos 3 blocos (2 de bolas numeradas e 1 de bolas sem numeração) para enfileirar. A quantidade de formas de enfileirar esses blocos é dada por 3! (fatorial de 3), que representa as permutações dos blocos entre si. Além disso, dentro de cada bloco, as bolas podem ser permutadas entre si. Para os blocos de bolas numeradas, temos 3! maneiras de permutar as bolas dentro de cada bloco. Para o bloco de bolas sem numeração, temos 4! maneiras de permutar as bolas. Portanto, a quantidade total de formas distintas de enfileirar as 10 bolas de modo que as bolas de mesmo número fiquem juntas é dada por 3! * 3! * 4! = 6 * 6 * 24 = 864. Assim, a alternativa correta é: c) 5 * 4!