Para determinar a posição dos pontos A(1,7) e B(7,1) em relação à circunferência de equação 2(x-6)^2 + 2(y-2)^2 = 16, podemos substituir as coordenadas dos pontos na equação da circunferência e verificar se estão dentro, fora ou sobre a circunferência. Para o ponto A(1,7): Substituindo na equação da circunferência: 2(1-6)^2 + 2(7-2)^2 = 16 2(-5)^2 + 2(5)^2 = 16 2(25) + 2(25) = 16 50 + 50 = 16 100 ≠ 16 Como 100 é diferente de 16, o ponto A(1,7) está fora da circunferência. Para o ponto B(7,1): Substituindo na equação da circunferência: 2(7-6)^2 + 2(1-2)^2 = 16 2(1)^2 + 2(-1)^2 = 16 2(1) + 2(1) = 16 2 + 2 = 16 4 ≠ 16 Assim, o ponto B(7,1) também está fora da circunferência. Portanto, as posições dos pontos A e B em relação à circunferência são, respectivamente, externa e externa. A resposta correta é: d) externa e externa.