Para resolver essa equação diferencial e encontrar o valor de y(100)(0), podemos primeiro encontrar a solução da equação diferencial dada e, em seguida, calcular a 100ª derivada de y em relação a t e avaliá-la em t=0. A equação diferencial dada é y′′(t) - 13y′(t) + 30y(t) = 0. Podemos resolver essa equação encontrando as raízes do polinômio característico associado, que é m^2 - 13m + 30 = 0. As raízes desse polinômio são m=10 e m=3. Assim, a solução geral da equação diferencial é da forma y(t) = c1*e^(10t) + c2*e^(3t), onde c1 e c2 são constantes a serem determinadas pelas condições iniciais y(0) = 2 e y'(0) = 13. Substituindo as condições iniciais na equação, obtemos o sistema de equações c1 + c2 = 2 e 10c1 + 3c2 = 13. Resolvendo esse sistema, encontramos c1 = 1 e c2 = 1. Portanto, a solução da equação diferencial é y(t) = e^(10t) + e^(3t). Agora, para encontrar y(100)(0), precisamos calcular a 100ª derivada de y em relação a t e avaliá-la em t=0. Calculando a 100ª derivada de y(t) e avaliando em t=0, obtemos o valor de y(100)(0) = 10030 + 10013. Assim, a alternativa correta é: A) 10030 + 10013.