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Operador OU-EXCLUSIVO (A ⊕ B) Nós já vimos que a operação OU é verdadeira se uma das duas sentenças (ou ambas) for verdadeira. A operação OU-EXCLUSIVO é similar, mas se refere às situações onde uma das sentenças tem que ser verdadeira, mas não ambas. Podemos resumir dizendo que apenas uma sentença deve ser verdadeira para a operação ser verdadeira. A tabela-verdade para a operação A ⊕ B pode ser escrita como aparece na Tabela 6.

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Quando conversamos a respeito da história da computação, na primeira aula, foi mencionada a importância do trabalho de George Boole, que descreveu o que viria a ser conhecido como “Lógica Booleana" em sua homenagem. Boole escreveu "As leis do pensamento” em 1854, um bom tempo antes dos computadores eletrônicos. Segundo Null (2011), somente 85 anos depois seu estudo foi aplicado à computação. Em seu estudo, Boole descreveu as relações lógicas entre as sentenças que podem aceitar apenas os valores “verdadeiro” ou “falso”. Com isso, temos as operações lógicas e as manipulações algébricas, da chamada "Álgebra de Boole”, que veremos nesta aula. Já vimos, também, que quando falamos em equipamentos digitais, estamos falando sobre equipamentos que usam essa lógica binária em seu funcionamento, toda a computação desses equipamentos é feita em termos de 0 ou 1, verdadeiro ou falso. Portanto, não nos preocuparemos aqui com componentes eletrônicos e detalhes de implementação, mas apenas da parte lógica. Sentenças Lógicas A lógica digital (ou lógica booleana) é baseada em sentenças (ou afirmacoes) que podem ser verdadeiras ou falsas. Essas sentenças podem ser a respeito de diferentes contextos, como a sentença “hoje é sábado", que só pode ter duas conclusões possíveis: a sentença é verdadeira ou a sentença é falsa. Também podemos combinar as sentenças, como "eu vou ao cinema ou eu vou ao mercado”, em que eu tenho duas sentenças, que podem ser verdadeiras ou falsas (em qualquer combinação), ligadas por um conectivo “ou”, o que permite dizer se a sentença toda é verdadeira ou falsa. Neste caso, se eu não for ao cinema nem ao mercado, a sentença completa seria falsa. Para realizar as operações lógicas, não precisamos saber exatamente o que significam as sentenças, por isso podemos representá-las apenas com letras ou variáveis, que indicarão apenas que são sentenças que podem ser verdadeiras ou falsas. No caso, uma sentença A pode assumir o valor “verdadeiro” ou “falso”, que podemos usar como 0 para falso e 1 para verdadeiro, para simplificar. Operadores Lógicos As sentenças lógicas podem ser combinadas através de operadores lógicos, onde uma ou duas sentenças são os operandos, que vão produzir uma saída lógica, ou seja, 0 ou 1. Temos, basicamente, três operações lógicas primitivas (E, OU e NÃO) e outras operações que podem ser derivadas (NÃO-E, NÃO-OU e OU EXCLUSIVO). Vamos estudar esses operadores para entender melhor o seu funcionamento. Operador E (A • B) Duas sentenças A e B podem ser combinadas através de um operador E, que é uma conjunção lógica representada pelo símbolo (•), que indica que a sentença completa “A E B” é verdadeira somente se ambas forem verdadeiras. Se uma das duas for falsa, a sentença toda é falsa. A operação E ainda pode ser representada por um símbolo similar ao acento circunflexo (∧) ou um ponto-final (.), dependendo da literatura. Podemos entender melhor utilizando uma tabela-verdade, que é uma tabela com todas as possíveis combinações das sentenças de entrada (A e B), indicando qual é o resultado para a operação para cada combinação das entradas. A tabela-verdade para a operação A • B pode ser escrita como aparece na Tabela 1.

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