Vamos resolver a questão passo a passo. 1. Definindo as variáveis: - Seja \( x \) o número de candidatos aprovados no concurso. - O número de candidatos aprovados em matemática é \( 3x \). - O número de candidatos aprovados em português é \( 4y \), onde \( y \) é o número de candidatos que não foram aprovados em nenhuma das provas. 2. Candidatos não aprovados: - O número de candidatos que não foram aprovados em nenhuma das duas provas é igual a metade do número de candidatos aprovados no concurso, ou seja, \( y = \frac{x}{2} \). 3. Total de candidatos: - O total de candidatos é a soma dos aprovados em ambas as provas, os aprovados apenas em matemática, os aprovados apenas em português e os não aprovados. - Portanto, temos a equação: \[ x + (3x - x) + (4y - x) + y = 520 \] Simplificando: \[ x + 2x + 4y - x + y = 520 \] \[ 2x + 5y = 520 \] 4. Substituindo \( y \): - Sabemos que \( y = \frac{x}{2} \), então substituímos: \[ 2x + 5\left(\frac{x}{2}\right) = 520 \] \[ 2x + \frac{5x}{2} = 520 \] Multiplicando toda a equação por 2 para eliminar a fração: \[ 4x + 5x = 1040 \] \[ 9x = 1040 \] \[ x = \frac{1040}{9} \approx 115.56 \] Como \( x \) deve ser um número inteiro, vamos verificar as opções. 5. Verificando as opções: - Se \( x = 100 \): - \( y = \frac{100}{2} = 50 \) - Total: \( 100 + (3 \cdot 100) + (4 \cdot 50) + 50 = 100 + 300 + 200 + 50 = 650 \) (não serve) - Se \( x = 80 \): - \( y = \frac{80}{2} = 40 \) - Total: \( 80 + (3 \cdot 80) + (4 \cdot 40) + 40 = 80 + 240 + 160 + 40 = 520 \) (serve) - Se \( x = 60 \): - \( y = \frac{60}{2} = 30 \) - Total: \( 60 + (3 \cdot 60) + (4 \cdot 30) + 30 = 60 + 180 + 120 + 30 = 390 \) (não serve) - Se \( x = 120 \): - \( y = \frac{120}{2} = 60 \) - Total: \( 120 + (3 \cdot 120) + (4 \cdot 60) + 60 = 120 + 360 + 240 + 60 = 780 \) (não serve) - Se \( x = 130 \): - \( y = \frac{130}{2} = 65 \) - Total: \( 130 + (3 \cdot 130) + (4 \cdot 65) + 65 = 130 + 390 + 260 + 65 = 845 \) (não serve) Portanto, a única opção que atende a todas as condições é B) 80.