03) EM13MAT301 – Considere a matriz = (x−4 15 2 3 ). Sabendo que o seu determinante é igual a 15, o valor de x é: a) 15 b) 19 c) 18 d) 16

Para encontrar o valor de \( x \) na matriz \( A = \begin{pmatrix} x - 4 & 15 \\ 2 & 3 \end{pmatrix} \) com determinante igual a 15, precisamos calcular o determinante da matriz. O determinante de uma matriz \( 2 \times 2 \) é dado pela fórmula: \[ \text{det}(A) = ad - bc \] onde \( a, b, c, d \) são os elementos da matriz: \[ A = \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} x - 4 & 15 \\ 2 & 3 \end{pmatrix} \] Assim, temos: - \( a = x - 4 \) - \( b = 15 \) - \( c = 2 \) - \( d = 3 \) Calculando o determinante: \[ \text{det}(A) = (x - 4) \cdot 3 - 15 \cdot 2 \] Isso resulta em: \[ \text{det}(A) = 3(x - 4) - 30 \] Igualando ao determinante dado (15): \[ 3(x - 4) - 30 = 15 \] Resolvendo a equação: \[ 3(x - 4) = 15 + 30 \] \[ 3(x - 4) = 45 \] \[ x - 4 = 15 \] \[ x = 19 \] Portanto, o valor de \( x \) é 19. A alternativa correta é: b) 19.