Grátis: O conjunto P dos polinômios de grau ≤ 3 cujos gráficos passam pela origem, munido das operações usuais de adição e multiplicação por escalar: Justi... – Questões Respondidas

Álgebra Linear

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O conjunto P dos polinômios de grau ≤ 3 cujos gráficos passam pela origem, munido das operações usuais de adição e multiplicação por escalar:
Justificativa
Nesse conjunto estão definidas as operações de adição e multiplicação por escalar, e todas as condições são satisfeitas: comutatividade, associatividade etc. Logo, esse conjunto é um espaço vetorial.

a)é um espaço vetorial. Justificativa:
b)não é espaço vetorial, pois falha a associatividade da multiplicação. Justificativa:
c)não é espaço vetorial, pois falha a comutatividade da multiplicação. Justificativa:
d)não é espaço vetorial, pois falha a comutatividade da soma. Justificativa:
e)não é espaço vetorial, pois falha a associatividade da soma. Justificativa:

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Algebra linear

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Analisando as propriedades de um espaço vetorial, é importante considerar a comutatividade e associatividade das operações de adição e multiplicação por escalar. No caso do conjunto P dos polinômios de grau ≤ 3 cujos gráficos passam pela origem, munido das operações usuais de adição e multiplicação por escalar, podemos afirmar que ele é de fato um espaço vetorial. Isso ocorre porque as operações de adição e multiplicação por escalar são comutativas e associativas nesse conjunto. Portanto, a alternativa correta é: a) é um espaço vetorial. Justificativa: todas as condições para ser um espaço vetorial são satisfeitas.

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Dadas as matrizes e , a matriz resultante da expressão matricial é igual a:
Justificativa
Como o produto matricial não é comutativo, basta efetuar os dois produtos: AB e BA. Em seguida, apenas subtraia as duas matrizes obtidas.

a)Justificativa:
b)Justificativa:
c)Justificativa:
d)Justificativa:
e)Justificativa:

Uma função matricial associa, a cada matriz quadrada, um escalar, ou seja, é uma função que transforma uma matriz quadrada em um número real. Essa é a definição de:
Justificativa
Determinante é uma função matricial que associa, a cada matriz quadrada, um escalar, ou seja, é uma função que transforma uma matriz quadrada em um número real. Essa função permite saber se a matriz tem ou não inversa, pois as que não têm são precisamente aquelas cujo determinante é igual a 0.

a)produto matricial. Justificativa:
b)determinante. Justificativa:
c)inversa de matriz. Justificativa:
d)traço da matriz. Justificativa:
e)transposição. Justificativa:

Considere o problema:"A idade do pai é o dobro da idade do filho. Há 10 anos, a idade do pai era o triplo da idade do filho. Qual é a idade do pai e do filho?".O sistema de equações que representa o problema é:
Justificativa
"A idade do pai é o dobro da idade do filho":"Há 10 anos atrás, a idade do pai era o triplo da idade do filho.".

a)Justificativa:
b)Justificativa:
c)Justificativa:
d)Justificativa:
e)Justificativa:

O valor de y que satisfaz o sistemaé:
Justificativa
Basta aplicar o método de Gauss-Jordan para obter y=1.

a)3,3 Justificativa:
b)0,1 Justificativa:
c)3 Justificativa:
d)1 Justificativa:
e)10 Justificativa:

Dentre os conjuntos a seguir, assinale aquele que satisfaz as propriedades e pode ser definido como espaço vetorial.
Justificativa
Apenas o conjunto satisfaz todas as oito propriedades das operações de adição e multiplicação por escalar.

a)O conjunto dos números inteiros é um espaço vetorial real. Justificativa:
b)O conjunto dos números complexos com parte real negativa é um espaço vetorial real. Justificativa:
c)O conjunto dos números complexos com parte real não negativa é um espaço vetorial real. Justificativa:
d)O conjunto unitário {0}, munido das operações usuais, é um espaço vetorial real. Justificativa:
e)O conjunto dos números racionais é um espaço vetorial real. Justificativa: