Considere a matriz B = (bij) 2x3, tal que aij = i + 2j – 2. Sejam M e m, respectivamente, o maior e o menor elemento da matriz B. A diferença M – m é

Question

Considere a matriz B = (bij) 2x3, tal que aij = i + 2j – 2. Sejam M e m, respectivamente, o maior e o menor elemento da matriz B. A diferença M – m é igual a (A) –12. (B) –4. (C) 0. (D) 5. (E) 11.

Ed · Answer

Vamos calcular os elementos da matriz $ B = (b_{ij}) $ onde $ b_{ij} = i + 2j - 2 $.

A matriz $ B $ é de dimensão $ 2 \times 3 $, ou seja, tem 2 linhas e 3 colunas. Vamos calcular cada elemento:

1. Para $ i = 1 $ (primeira linha):
   - $ j = 1: b_{11} = 1 + 2(1) - 2 = 1 $
   - $ j = 2: b_{12} = 1 + 2(2) - 2 = 3 $
   - $ j = 3: b_{13} = 1 + 2(3) - 2 = 5 $

2. Para $ i = 2 $ (segunda linha):
   - $ j = 1: b_{21} = 2 + 2(1) - 2 = 2 $
   - $ j = 2: b_{22} = 2 + 2(2) - 2 = 4 $
   - $ j = 3: b_{23} = 2 + 2(3) - 2 = 6 $

Agora, a matriz $ B $ fica assim:
$$
B = \begin{pmatrix}
1 & 3 & 5 \
2 & 4 & 6
\end{pmatrix}
$$

Os elementos da matriz são: $ 1, 3, 5, 2, 4, 6 $.

Agora, vamos identificar o maior $ M $ e o menor $ m $ elemento:
- $ M = 6 $ (maior elemento)
- $ m = 1 $ (menor elemento)

A diferença $ M - m $ é:
$$
M - m = 6 - 1 = 5
$$

Portanto, a resposta correta é: **(D) 5.**

Álgebra Linear

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