Para determinar a dimensão do núcleo de uma transformação linear, é necessário analisar os vetores que geram a imagem da transformação. No caso, os vetores dados são (1, 0, 1), (0, 1, 0) e (1, -1, 1). Para encontrar a dimensão do núcleo, é preciso verificar se esses vetores são linearmente independentes. Se forem linearmente independentes, a dimensão do núcleo será 0. Caso contrário, a dimensão do núcleo será o número de vetores linearmente dependentes. Analisando os vetores dados, percebemos que eles são linearmente independentes, pois não é possível escrever um dos vetores como combinação linear dos outros. Portanto, a dimensão do núcleo da transformação linear T é 0. Assim, a alternativa correta é: E) 0.