Para analisar as afirmativas sobre a sequência de números \( a_n = \frac{b}{(n^2)} \), com \( b = \sqrt{-n} \) e \( n = 1, 2, 3, \ldots \), vamos considerar cada uma delas: 1. O quinto elemento dessa sequência pode ser escrito na forma \( a_5 = -b \): Para \( n = 5 \), temos \( b = \sqrt{-5} \), que é um número imaginário. Portanto, \( a_5 = \frac{\sqrt{-5}}{(5^2)} = \frac{\sqrt{-5}}{25} \). Não podemos afirmar que isso é igual a \(-b\), pois \(-b = -\sqrt{-5}\). Essa afirmativa é falsa. 2. \( a_n \) é um número imaginário puro, qualquer que seja \( n = 1, 2, 3, \ldots \): Como \( b = \sqrt{-n} \) é um número imaginário puro, e \( n^2 \) é sempre positivo, \( a_n \) será um número imaginário puro. Essa afirmativa é verdadeira. 3. \( |a_n| \) se aproxima de zero conforme \( n \) cresce: Como \( a_n = \frac{\sqrt{-n}}{n^2} \), o módulo \( |a_n| = \frac{\sqrt{n}}{n^2} = \frac{1}{n^{3/2}} \), que realmente se aproxima de zero conforme \( n \) cresce. Essa afirmativa é verdadeira. Agora, analisando as alternativas: - a) Somente a afirmativa 2 é verdadeira. (FALSO, pois a afirmativa 3 também é verdadeira) - b) Somente a afirmativa 3 é verdadeira. (FALSO, pois a afirmativa 2 também é verdadeira) - c) Somente as afirmativas 1 e 2 são verdadeiras. (FALSO, pois a afirmativa 1 é falsa) - d) Somente as afirmativas 1 e 3 são verdadeiras. (FALSO, pois a afirmativa 1 é falsa) - e) As afirmativas 1, 2 e 3 são verdadeiras. (FALSO, pois a afirmativa 1 é falsa) Portanto, a alternativa correta é: a) Somente a afirmativa 2 é verdadeira.