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Em um laboratório, 200 microrganismos fúngicos foram organizados em colônia, a fim de serem cultivados e usados em um estudo científico de uma indústria alimentícia. Para o estudo ser bem-sucedido, será necessária uma população de 60 000 desses microrganismos, que se proliferam conforme a função P(t) = P0 ⋅ e0,02t, sendo P0 a população inicial da colônia e P(t) a quantidade de microrganismos após t horas de proliferação. A equipe responsável pelo estudo realizará algumas vistorias durante o cultivo da colônia, de modo que a última delas deverá ser executada quando a população mínima para o estudo tiver sido atingida. Considere 5,7 como aproximação para ln 300. A última vistoria da equipe deverá ocorrer quantos dias após o início do cultivo da colônia?
A 285
B 44
C 11
D 12
E 625
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Matematicamente

ano passado

Respostas

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ano passado

Para resolver essa questão, precisamos encontrar o tempo necessário para que a população de microrganismos atinja 60.000, conforme a função dada P(t) = P0 ⋅ e^(0,02t), onde P0 é a população inicial (200 microrganismos). Substituindo os valores na equação, temos: 60.000 = 200 ⋅ e^(0,02t) Dividindo ambos os lados por 200, obtemos: 300 = e^(0,02t) Como ln(300) = 5,7, podemos reescrever a equação como: ln(300) = ln(e^(0,02t)) 5,7 = 0,02t Agora, podemos resolver para t: 0,02t = 5,7 t = 5,7 / 0,02 t = 285 Portanto, a última vistoria da equipe deverá ocorrer 285 horas após o início do cultivo da colônia, o que equivale a 285/24 = 11,875 dias. Assim, a resposta correta é a alternativa C) 11.

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