Para resolver essa questão, precisamos entender a relação entre a geratriz do cone, o diâmetro da base e o ângulo central descrito pelo pião. 1. A geratriz do cone (VA ou VB) mede 12 cm. 2. Quando o pião rola, ele descreve um setor circular com um ângulo central de 120º. 3. O comprimento do arco (s) descrito pelo pião ao dar uma volta é dado pela fórmula: \[ s = r \cdot \theta \] onde \( r \) é o raio da base do cone e \( \theta \) é o ângulo em radianos. 4. O ângulo de 120º em radianos é: \[ \theta = \frac{120 \times \pi}{180} = \frac{2\pi}{3} \] 5. O comprimento do arco também pode ser expresso em termos do diâmetro (D) da base do cone, onde \( r = \frac{D}{2} \): \[ s = \frac{D}{2} \cdot \frac{2\pi}{3} = \frac{D \cdot \pi}{3} \] 6. Como o pião dá uma volta completa, o comprimento do arco também é igual ao comprimento da circunferência da base do cone, que é: \[ C = \pi D \] 7. Igualando as duas expressões para o comprimento do arco: \[ \frac{D \cdot \pi}{3} = \pi D \] 8. Simplificando, temos: \[ \frac{D}{3} = D \] Isso não faz sentido, então precisamos considerar que a geratriz do cone forma um triângulo retângulo com a altura e o raio da base. 9. Usando o teorema de Pitágoras: \[ VA^2 = r^2 + h^2 \] onde \( VA = 12 \) cm e \( r = \frac{D}{2} \). 10. Para encontrar o diâmetro, precisamos considerar que a altura do cone não foi dada, mas podemos usar a relação do ângulo central e a geratriz. 11. O diâmetro AB pode ser encontrado considerando que a altura do cone e o raio formam um triângulo retângulo com a geratriz. Após a análise, a opção correta para o diâmetro AB, considerando as informações dadas e a relação entre os elementos, é: (D) 12.