ocorre quando o estado chama pra si, diretamente, a prestação da atividade

Parece que você está se referindo à atividade administrativa. A atividade administrativa ocorre quando o Estado assume diretamente a prestação de um serviço público, sem a necessidade de delegação a terceiros. Nesse caso, o Estado atua de forma direta na execução da atividade, sem intermediação de particulares.