Para resolver essa questão, precisamos primeiro encontrar o centro e o raio da circunferência dada pela equação \(x^2 + y^2 - 6x - 4y + 12 = 0\). 1. Reescrevendo a equação da circunferência: - Agrupamos os termos: \[ (x^2 - 6x) + (y^2 - 4y) + 12 = 0 \] - Completamos o quadrado: \[ (x - 3)^2 - 9 + (y - 2)^2 - 4 + 12 = 0 \] - Simplificando: \[ (x - 3)^2 + (y - 2)^2 - 1 = 0 \] - Portanto, a equação da circunferência é: \[ (x - 3)^2 + (y - 2)^2 = 1 \] - O centro da circunferência é \(C(3, 2)\) e o raio é \(r = 1\). 2. Encontrando os vértices do quadrado: - O quadrado circunscrito terá seus lados paralelos aos eixos coordenados. Assim, os vértices do quadrado serão: \[ (3 - 1, 2 - 1) = (2, 1), \quad (3 + 1, 2 - 1) = (4, 1), \quad (3 - 1, 2 + 1) = (2, 3), \quad (3 + 1, 2 + 1) = (4, 3) \] 3. Encontrando as diagonais do quadrado: - As diagonais do quadrado vão de \((2, 1)\) a \((4, 3)\) e de \((4, 1)\) a \((2, 3)\). 4. Equações das diagonais: - Para a diagonal de \((2, 1)\) a \((4, 3)\): - A inclinação \(m\) é \(\frac{3 - 1}{4 - 2} = 1\). - Usando a forma ponto-inclinação: \[ y - 1 = 1(x - 2) \implies y = x - 1 \] - Reescrevendo: \(x - y - 1 = 0\). - Para a diagonal de \((4, 1)\) a \((2, 3)\): - A inclinação \(m\) é \(\frac{3 - 1}{2 - 4} = -1\). - Usando a forma ponto-inclinação: \[ y - 1 = -1(x - 4) \implies y = -x + 5 \] - Reescrevendo: \(x + y - 5 = 0\). Portanto, as equações das retas que contêm as diagonais do quadrado são: \[ x - y - 1 = 0 \quad \text{e} \quad x + y - 5 = 0. \]