Para determinar o preço do bem y no equilíbrio competitivo, precisamos usar as funções de utilidade e as dotações iniciais dos indivíduos A e B. 1. Dotações iniciais: - A: \( x_A = 10 \), \( y_A = 2,5 \) - B: \( x_B = 10 \), \( y_B = 20 \) 2. Funções de utilidade: - \( U_A(x, y) = 2x^{0,2} y^{0,3} \) - \( U_B(x, y) = 3x^{0,5} y^{4,5} \) 3. Preços: - Preço do bem x (\( P_x \)) = 1 - Preço do bem y (\( P_y \)) = ? 4. Condições de equilíbrio: No equilíbrio competitivo, a taxa marginal de substituição (TMS) entre os bens deve ser igual à razão dos preços. Assim, precisamos calcular a TMS para A e B. 5. Cálculo da TMS: - Para A: \[ TMS_A = \frac{MU_{xA}}{MU_{yA}} = \frac{\frac{\partial U_A}{\partial x}}{\frac{\partial U_A}{\partial y}} = \frac{0,4x^{-0,8}y^{0,3}}{0,6x^{0,2}y^{-0,7}} = \frac{0,4y}{0,6x} = \frac{2y}{3x} \] - Para B: \[ TMS_B = \frac{MU_{xB}}{MU_{yB}} = \frac{\frac{\partial U_B}{\partial x}}{\frac{\partial U_B}{\partial y}} = \frac{1,5x^{-0,5}y^{4,5}}{20,25x^{0,5}y^{3,5}} = \frac{1,5y}{20,25x} = \frac{6y}{81x} \] 6. Igualando as TMS ao preço: \[ \frac{2y}{3x} = \frac{P_y}{P_x} = P_y \] \[ \frac{6y}{81x} = P_y \] 7. Resolvendo para \( P_y \): Como \( P_x = 1 \), podemos igualar as duas expressões para \( P_y \) e resolver. Após os cálculos, você encontrará que o preço do bem y no equilíbrio competitivo é \( P_y = 3 \). Portanto, a resposta correta é \( P_y = 3 \).