Para resolver essa questão, podemos usar a Lei de Boyle, que relaciona pressão e volume de um gás a temperatura constante. No entanto, como a temperatura muda, precisamos usar a Lei dos Gases Ideais, que é expressa pela fórmula: \[ PV = nRT \] Onde: - \( P \) é a pressão, - \( V \) é o volume, - \( n \) é a quantidade de substância (em mols), - \( R \) é a constante dos gases ideais, - \( T \) é a temperatura em Kelvin. Primeiro, vamos calcular o volume do balão nas duas condições: 1. Volume inicial (V1) quando o raio é 1,0 m: \[ V_1 = \frac{4}{3} \pi r^3 = \frac{4}{3} \pi (1,0)^3 = \frac{4}{3} \pi \approx 4,19 \, m^3 \] 2. Volume final (V2) quando o raio é 3,0 m: \[ V_2 = \frac{4}{3} \pi (3,0)^3 = \frac{4}{3} \pi (27) = 36 \pi \approx 113,1 \, m^3 \] Agora, precisamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin: - Temperatura inicial (T1) = 20 °C = 293 K - Temperatura final (T2) = -20 °C = 253 K Usando a relação de pressão e volume com a temperatura, podemos escrever: \[ \frac{P_1 V_1}{T_1} = \frac{P_2 V_2}{T_2} \] Assumindo que a pressão ao nível do mar (P1) é aproximadamente 101325 Pa (1 atm), podemos rearranjar a equação para encontrar P2: \[ P_2 = P_1 \cdot \frac{V_1}{V_2} \cdot \frac{T_2}{T_1} \] Substituindo os valores: \[ P_2 = 101325 \cdot \frac{4,19}{113,1} \cdot \frac{253}{293} \] Calculando: 1. \(\frac{4,19}{113,1} \approx 0,0370\) 2. \(\frac{253}{293} \approx 0,862\) Agora, multiplicando: \[ P_2 \approx 101325 \cdot 0,0370 \cdot 0,862 \approx 3.200 \, Pa \] Portanto, a pressão dentro do balão na altitude máxima é aproximadamente 3.200 Pa.