Para determinar o momento em relação à origem O da força \(\vec{F} = -2\hat{i} + 3\hat{j} + 5\hat{k}\) que atua no ponto A, onde o vetor posição de A é \(\vec{r} = 2\hat{i} + 3\hat{j} - 5\hat{k}\), usamos a fórmula do momento: \[ \vec{M} = \vec{r} \times \vec{F} \] 1. Identifique os vetores: - \(\vec{r} = 2\hat{i} + 3\hat{j} - 5\hat{k}\) - \(\vec{F} = -2\hat{i} + 3\hat{j} + 5\hat{k}\) 2. Calcule o produto vetorial: \[ \vec{M} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\ 2 & 3 & -5 \\ -2 & 3 & 5 \end{vmatrix} \] 3. Desenvolva o determinante: \[ \vec{M} = \hat{i} \begin{vmatrix} 3 & -5 \\ 3 & 5 \end{vmatrix} - \hat{j} \begin{vmatrix} 2 & -5 \\ -2 & 5 \end{vmatrix} + \hat{k} \begin{vmatrix} 2 & 3 \\ -2 & 3 \end{vmatrix} \] - Para \(\hat{i}\): \[ 3 \cdot 5 - (-5) \cdot 3 = 15 + 15 = 30 \] - Para \(\hat{j}\): \[ 2 \cdot 5 - (-2) \cdot (-5) = 10 - 10 = 0 \] - Para \(\hat{k}\): \[ 2 \cdot 3 - (-2) \cdot 3 = 6 + 6 = 12 \] 4. Combine os resultados: \[ \vec{M} = 30\hat{i} - 0\hat{j} + 12\hat{k} = 30\hat{i} + 12\hat{k} \] Portanto, o momento em relação à origem O da força \(\vec{F}\) é: \[ \vec{M} = 30\hat{i} + 12\hat{k} \]