Para encontrar um vetor perpendicular ao plano definido pelos vetores \( \mathbf{u} = (1, 3, 2) \) e \( \mathbf{v} = (0, 4, 5) \), precisamos calcular o produto vetorial \( \mathbf{u} \times \mathbf{v} \). O produto vetorial em três dimensões é dado pela seguinte fórmula: \[ \mathbf{u} \times \mathbf{v} = \begin{vmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\ u_1 & u_2 & u_3 \\ v_1 & v_2 & v_3 \end{vmatrix} \] Substituindo os valores de \( \mathbf{u} \) e \( \mathbf{v} \): \[ \mathbf{u} \times \mathbf{v} = \begin{vmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\ 1 & 3 & 2 \\ 0 & 4 & 5 \end{vmatrix} \] Calculando o determinante: \[ \mathbf{u} \times \mathbf{v} = \mathbf{i} \begin{vmatrix} 3 & 2 \\ 4 & 5 \end{vmatrix} - \mathbf{j} \begin{vmatrix} 1 & 2 \\ 0 & 5 \end{vmatrix} + \mathbf{k} \begin{vmatrix} 1 & 3 \\ 0 & 4 \end{vmatrix} \] Calculando cada um dos determinantes: 1. \( \begin{vmatrix} 3 & 2 \\ 4 & 5 \end{vmatrix} = (3 \cdot 5) - (2 \cdot 4) = 15 - 8 = 7 \) 2. \( \begin{vmatrix} 1 & 2 \\ 0 & 5 \end{vmatrix} = (1 \cdot 5) - (2 \cdot 0) = 5 - 0 = 5 \) 3. \( \begin{vmatrix} 1 & 3 \\ 0 & 4 \end{vmatrix} = (1 \cdot 4) - (3 \cdot 0) = 4 - 0 = 4 \) Substituindo os valores: \[ \mathbf{u} \times \mathbf{v} = 7\mathbf{i} - 5\mathbf{j} + 4\mathbf{k} \] Portanto, o vetor resultante é \( (7, -5, 4) \). Assim, a alternativa correta é: D (7, -5, 4).