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Engenharia Econômica

Colégio Objetivo
1) Qual é a solução para a equação apresentada no enunciado?

A. TIR = 3% ou 300%
B. TIR = Números Imaginários
C. TIR = 15,83% ou -3,1583
D. TIR = 100% ou 50%
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ATIVIDADE AVALIATIVA 2 - GEORGE ISAAC
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Para determinar a TIR (Taxa Interna de Retorno), normalmente precisamos resolver uma equação que envolve os fluxos de caixa de um projeto. Sem a equação específica, não podemos calcular diretamente a TIR, mas podemos analisar as alternativas. Vamos analisar as opções: A. TIR = 3% ou 300% - Valores muito diferentes, o que é incomum. B. TIR = Números Imaginários - Isso pode ocorrer em algumas situações, mas não é uma resposta típica. C. TIR = 15,83% ou -3,1583 - Essa opção apresenta uma TIR positiva e uma negativa, o que é possível em alguns casos. D. TIR = 100% ou 50% - Valores muito altos e não comuns para a TIR. Sem a equação, a opção mais plausível, que apresenta uma TIR positiva e uma negativa, é a alternativa C: TIR = 15,83% ou -3,1583.

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2 = 0 ⟹ −70(1 + ????????????????−????)2 + 80(1 + ????????????????−????) = 0 ⟹ [−70(1 + ????????????????−????) + 80](1 + ????????????????−????) = 0 ⟹ −70(1 + ????????????????−????) + 80 = 0 ???? = (1 + ????????????????−????) = 80 70 ⟹ ????????????????−???? = 80 70 − 1 ⟹ ????????????????−???? = 0,1428 ???????? 14,28% c) ???????????????? = −100 + 25 (1,1) + 125 (1,1)2 = $ 26,03 ???????????????? = −100 + 92 (1,1) + 45 (1,1)2 = $ 23,55 ????????????????−???? = 0 − 70 (1,1) + 80 (1,1)2 = $ 2,48 d) ????????????????−???? > 0; Alternativa A. ????????????????−???? > 10%; Alternativa A. 6) Fluxo de caixa ($) Alternativas Ano 0 Ano 1 Ano 2 ⍺ -100 120 30 ???? -100 40 140 = 0 + 80 (1 + ????????????????−????) − 110 (1 + ????????????????−????)2 = 0 ⟹ 80(1 + ????????????????−????)2 − 110(1 + ????????????????−????) = 0 ⟹ [80(1 + ????????????????−????) − 110](1 + ????????????????−????) = 0 ⟹ 80(1 + ????????????????−????) − 110 = 0 ???? = (1 + ????????????????−????) = 110 80 ⟹ ????????????????−???? = 110 80 − 1 ⟹ ????????????????−???? = 0,375 ???????? 37,5% 7) Custo do capital de 10% a.a. Alternativas Ano 0 Ano 1 Ano 2 Equipamento N $ -100 $1.000 $200 Equipamento V $ -90 $300 $1.400 a) Cálculo do fluxo incremental N-V: ????????????????−???? = −10 + 700 (1,1) − 1200 (1,1)2 = $ − 365,37 Como ????????????????−???? foi negativo, será melhor escolher a alternativa V. b) Analisando-se individualmente: ???????????????? = −100 + 1.000 (1,1) + 200 (1,1)2 = $ 974,38 ???????????????? = −90 + 300 (1,1) + 1.400 (1,1)2 = $ 1339,75 Como ???????????????? > ????????????????, então a melhor alternativa é o equipamento V. 8) Máquina velha (V) Máquina nova (N) Investimento inicial - $ 25.000 Custo operacional $ 12.000/ano $ 8.000/ano Vida últil 2 anos 6 anos Custo capital 6 % a.a 6 % a.a Devido à diferença na vida útil das alternativas, utilizamos o Custo Anual Equivalente (CAE) como critério de seleção. ???????????????? = $ 12.000 ???????????????? = 25.000 ????6|6 % = 25.000 [ (1,06)6 − 1 (1,06)6 × 0,06 ] + 8.000 = 25.000 4,9173 + 8.000 ???????????????? = 5.084,09 + 8.000 = $ 13.084,09 Como ???????????????? < ????????????????, então a melhor alternativa é o V (manter o equipamento velho). 9) Alternativa X Alternativa Y Investimento inicial $ 1.000 $ 600 Fluxo de caixa $ 200/ano $ 100/ano Vida últil 100 anos 90 anos Custo capital 10 % a.a 10 % a.a a) Para X: ???????????? = −1.000 + 200 (1,1) + 200 (1,1)2 + ⋯ + 200 (1,1)100 = $ 999,85 ???????? = ???????????? ????100|10 % ⟹ ???????? = 999,85 [ (1,1)100 − 1 (1,1)100 × 0,1 ] = 999,85 9,999 = $ 99,99 b) Para Y: ???????????? = −600 + 100 (1,1) + 100 (1,1)2 + ⋯ + 100 (1,1)90 = $ 399,81 ???????? = ???????????? ????90|10 % ⟹ ???????? = 399,81 [ (1,1)90 − 1 (1,1)90 × 0,1 ] = 399,81 9,998 = $ 39,99 Como AEy < AEx, a alternativa X é melhor. 10) Projeto A Projeto B Investimento inicial $ 210.000 $ 360.000 Custo operacional/ ano $72.000/ano $82.000/ano Vida últil 10 anos 12 anos Custo capital 15 % a.a 18% a.a Receitas/ ano $160.000 $210.000 Valor residual 0 $50.000 a) Projeto A: ???????????? = −210.000 + 160.000 + 72.000 (1,15) + ⋯ + 160.000 + 72.000 (1,15)10 = $ 231.651,64 ???????? = ???????????? ????10|15 % ⟹ ???????? = 231.651,64 [ (1,15)10 − 1 (1,15)10 × 0,15 ] = 231.651,64 5,0187 = $ 46.157,69 b) Projeto B: ???????????? = −360.000 + 210.000 − 82.000 (1,18) + ⋯ + 210.000 − 72.000 (1,18)12 = $ 260.435,87 ???????? = ???????????? ????12|18 % ⟹ ???????? = 260.435,87 [ (1,18)12 − 1 (1,18)12 × 0,18 ] = 260.435,87 4,7932 = $ 54.334,44 Como AEB > AEA, O projeto B é melhor. 11) Equipamento Investimento ($) Custo operacional/ ano ($) Vida útil A 18.000 2.860 13 anos B 28.000 1.960 18 anos Como o prazo de vida útil das alternativas é diferente, usamos o CAE como critério de seleção a) Equipamento A: ???????????? = 18.000 + 2.860 (1,1) + 2.860 (1,1)2 + ⋯ + 2.860 (1,1)13 = $ 38.315,60 ???????????? = ???????????? ????13|10 % ⟹ ???????? = 2.315,60 [ (1,1)13 − 1 (1,1)13 × 0,1 ] = 2.315,60 7,1033 = $ 5.394,05 b) Equipamento B: ???????????? = 28.000 + 1.960 (1,1) + 1.960 (1,1)2 + ⋯ + 1.960 (1,1)18 = $ 44.074,76 ???????????? = ???????????? ????18|10 % ⟹ ???????? = 44.074,76 [ (1,1)18 − 1 (1,1)18 × 0,1 ] = 44.074,76 8,2014 = $ 5.374,05 Como CAEB

12) A. Alternativa X Alternativa Y Investimento inicial $ 5.000 $ 8.000 Fluxo de caixa $ 1.672/ano $ 1.594/ano Duração 5 anos 10 anos Custo capital 10 % a.a Calcule o VPL; Calcule a TIR; Calcule a anuidade uniforme equivalente (AE) Como AEY < AEX, portanto a alternativa X é melhor. B. Máquina A Máquina B Investimento inicial $ 19.000 $ 25.000 Fluxo de caixa $ 12.000/ano $ 8.000/ano Vida útil 4 anos 6 anos Valor residual 0 0 Calcule o VPL; Calcule a TIR; Calcule a anuidade uniforme equivalente (AE) Como AEB < AEA, portanto a máquina A é preferível.

13) Fluxo de caixa ($) Alternativa Ano 0 Ano 1 Ano 2 Ano 3 A -14 8 8 B -11 5 5 5 Alternativa A: Calcule o VPL e a AE. Alternativa B: Calcule o VPL e a AE. Como AEB > AEA, portanto B é melhor.

15) Ano 0 Ano 1 Ano 2 Ano 3 Ano 4 Ano 5 Custo operacionais 0 $250 $200 $150 $100 $50 Não trocar a bomba: Calcule o VPL e a CAE. Trocando a bomba: Calcule o VPL e a CAE. Como CAET < CAENT, portanto melhor é trocar o equipamento.

16) Equipamento produz uma receita líquida de $200/ano. Existe a possibilidade de trocá-lo por um novo equipamento orçado em $4.800. Vida útil de 5 anos e sem valor residual custo de oportunidade do capital de 5% a.a. Ano 0 Ano 1 Ano 2 Ano 3 Ano 4 Ano 5 Fluxo de caixa -$4.800 $200 $400 $800 $1.600

17) Custo capital de 10% a.a. Fluxo de caixa ($) Ano A B C D 0 - 1.500 - 1.500 - 1.500 - 1.500 1 150 0 150 300 2 1.350 0 300 450 3 150 450 450 750 4 - 150 1.050 600 750 5 - 600 1.950 1.875 900 a) Calculando os valores de TIR: −1.500 + 150 (1 + ????????????????) + 1.350 (1 + ????????????????)2 + 150 (1 + ????????????????)3 − 150 (1 + ????????????????)4 − 600 (1 + ????????????????)5 = 0 ⟹ ???????????????? = −200% −1.500 + 0 (1 + ????????????????) + 0 (1 + ????????????????)2 + 450 (1 + ????????????????)3 + 1.050 (1 + ????????????????)4 + 1.950 (1 + ????????????????)5 = 0 ⟹ ???????????????? = 20,9% −1.500 + 150 (1 + ????????????????) + 300 (1 + ????????????????)2 + 450 (1 + ????????????????)3 + 600 (1 + ????????????????)4 + 1.875 (1 + ????????????????)5 = 0 ⟹ ???????????????? = 22,8% −1.500 + 300 (1 + ????????????????) + 450 (1 + ????????????????)2 + 750 (1 + ????????????????)3 + 750 (1 + ????????????????)4 + 900 (1 + ????????????????)5 = 0 ⟹ ???????????????? = 25,4% b) Calculando os valores do VPL: ???????????????? = −1.500 + 150 (1,1) + 1.350 (1,1)2 + 150 (1,1)3 − 150 (1,1)4 − 600 (1,1)5 = $ − 610,24 ???????????????? = −1.500 + 0 (1,1) + 0 (1,1)2 + 450 (1,1)3 + 1.050 (1,1)4 + 1.950 (1,1)5 = $ 766,05 ???????????????? = −1.500 + 150 (1,1) + 300 (1,1)2 + 450 (1,1)3 + 600 (1,1)4 + 1.875 (1,1)5 = $ 796,42 ???????????????? = −1.500 + 300 (1,1) + 450 (1,1)2 + 750 (1,1)3 + 750 (1,1)4 + 900 (1,1)5 = $ 779,20 A melhor alternativa é a opção C (VPL é o critério apropriado, pois as alternativas tem a mesma e escala e prazo).

(1 + ????) 1 2 / ???????????????? = ????????????−???????? − ???? onde: k = 5% a.a.(custo do capital) C = $15.000 (investimento inicial) T = tempo Resolvendo: ???????????????? = (10.000(1 + ????) 1 2) ????−???????? − ????; ???? ???????????????? ???????? = 0 ⟹ ???? ???????????????? ???????? = ???? ???????? [(10.000(1 + ????) 1 2) ????−???????? − ????] = 0 = ???? ???????? (10.000(1 + ????) 1 2) ????−???????? + (10.000(1 + ????) 1 2) ???? ???????? (????−????????) − ???? ???????? (????) = 0 = [ ???? ???????? (10.000)(1 + ????) 1 2 + (10.000) ???? ???????? (1 + ????) 1 2] ????−???????? + (10.000(1 + ????) 1 2) (−????(????−????????)) = [ 10.000 2(1 + ????)1/2 ] ????−???????? − ???? (10.000(1 + ????) 1 2) (????−????????) = [ 10.000 2(1 + ????)1/2 ] ????−???????? = ????(10.000)(1 + ????) 1 2(????−????????) = [ 1 2(1 + ????) 1 2] = ????(1 + ????) 1 2 ⟹= ???? = 1 2(1 + ????) 1 2 1 (1 + ????) 1 2 ⟹ ???? = 1 2(1 + ????) ⟹ ???? = 1 2???? − 1 ⟹ ???? = 1 2(0,05) − 1 ⟹ ???? = 9 ???????????????? 21) Ano Projeto A Projeto B Projeto C Projeto D 0 - 85.500 - 150.000 - 250.000 - 378.000 1 40.000 78.000 0 390.000 2 40.000 78.000 0 0 3 40.000 78.000 0 0 4 40.000 78.000 700.000 150.000 Vida útil (anos) 4 4 4 4 a) Calcular TIRs: −85.000 + 40.000 (1 + ????????????????) + 40.000 (1 + ????????????????)2 + 40.000 (1 + ????????????????)3 + 40.000 (1 + ????????????????)4 = 0 ⟹ ???????????????? = 31,15% −150.000 + 78.000 (1 + ????????????????) + 78.000 (1 + ????????????????)2 + 78.000 (1 + ????????????????)3 + 78.000 (1 + ????????????????)4 = 0 ⟹ ???????????????? = 37,42% −250.000 + 0 (1 + ????????????????) + 0 (1 + ????????????????)2 + 0 (1 + ????????????????)3 + 700.000 (1 + ????????????????)4 = 0 ⟹ ???????????????? = 29,36% −378.000 + 390.000 (1 + ????????????????) + 0 (1 + ????????????????)2 + 0 (1 + ????????????????)3 + 150.000 (1 + ????????????????)4 = 0 ⟹ ???????????????? = 23,99% Calcular VPLs: ???????????????? = −85.000 + 40.000 (1,2) + 40.000 (1,2)2 + 40.000 (1,2)3 + 40.000 (1,2)4 = $ 18.549,38 ???????????????? = −150.000 + 78.000 (1,2) + 78.000 (1,2)2 + 78.000 (1,2)3 + 78.000 (1,2)4 = $ 51.921,29 ???????????????? = −250.000 + 0 (1,2) + 0 (1,2)2 + 0 (1,2)3 + 700.000 (1,2)4 = $ 87.577,16 ???????????????? = −378.000 + 390.000 (1,2) + 0 (1,2)2 + 0 (1,2)3 + 150.000 (1,2)4 = $ 19.337,96 Calcular AEs: ???????????? = ???????????????? ????4|20% = 18.549,38 [ (1,2)4 − 1 (1,2)4 × 0,2 ] = 18.549,38 2,58874 = $ 7.165,40 ???????????? = ???????????????? ????4|20% = 51.921,29 2,58874 = $ 20.056,58 ???????????? = ???????????????? ????4|20% = 87.577,16 2,58874 = $ 33.830,03 ???????????? = ???????????????? ????4|20% = 19.337,96 2,58874 = $ 7.470,02 Calcular custo-benefício B/C: ????/???????? = [ 40.000 (1,2) + 40.000 (1,2)2 + 40.000 (1,2)3 + 40.000 (1,2)4 ] /85.000 = 1,22 ????/???????? = [ 78.000 (1,2) + 78.000 (1,2)2 + 78.000 (1,2)3 + 78.000 (1,2)4 ] /150.000 = 1,35 ????/???????? = [ 0 (1,2) + 0 (1,2)2 + 0 (1,2)3 + 700.000 (1,2)4 ] /250.000 = 1,35 ????/???????? = [ 390.000 (1,2) + 0 (1,2)2 + 0 (1,2)3 + 150.000 (1,2)4 ] /378.000 = 1,05 Indicador Projeto A Projeto B Projeto C Projeto D TIR 31,15% 37,42% 29,36% 23,99% B/C 1,22 1,35 1,35 1,05 PC 4 3 4 4 VPL $18.549,38 $51.921,29 $87.577,16 $19.337,96 AE $7.165,40 $20.056,58 $33.830,03 $7.470,02 b) Pelo VPL e AE, selecionamos C. Os dois indicadores conduzem à mesma seleção. c) No quadro abaixo, são apresentados os Valores Presentes Líquidos (VPLs) das alternativas A e C para diferentes taxas de custo de capital (K). A última coluna indica a alternativa selecionada, que corresponde àquela com o maior VPL. K VPL (alternativa A) VPL (alternativa B) Alternativa selecionada 18% $22.602,47 $111.052,21 C 20% $18.549,38 $87.577,16 C 24% $11.171,07 $46.081,52 C 26% $7.807,57 $27.725,57 C 28% $4.638,71 $10.770,32 C 30% $1.649,63 $ - 4.910,54 A 36% $ - 6.367,83 $ - 45.382,67 A 40% $ - 11.030,82 $ - 67.784,26 A 22) Marca Custo de aquisição do camin

Devido à diferença na vida útil dos caminhões (prazo das alternativas), utilizamos o custo anual equivalente (CAE) como critério de seleção.

CAE Fiat = $15.359,52/ano
CAE Ford = $14.856,14/ano
CAE Honda = $13.921,35/ano
CAE Toyota = $14.212,13/ano

1) Qual é a solução para a equação apresentada no enunciado?

A. TIR = 3% ou 300%
B. TIR = ±0,707i (Números Imaginários)
C. TIR = 0,1583% ou -3,1583%
D. TIR = 1% ou 50%

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