Para determinar a razão \(\frac{\omega'}{\omega_0}\) entre as frequências do bloco em um sistema massa-mola com amortecimento, precisamos usar as seguintes fórmulas: 1. A frequência natural do sistema (sem amortecimento) é dada por: \[ \omega_0 = \sqrt{\frac{k}{m}} \] onde \(k\) é a constante elástica e \(m\) é a massa. 2. A frequência amortecida é dada por: \[ \omega' = \omega_0 \sqrt{1 - \left(\frac{b}{2m}\right)^2} \] onde \(b\) é o coeficiente de amortecimento. Agora, vamos calcular: 1. Cálculo de \(\omega_0\): \[ \omega_0 = \sqrt{\frac{4,00 \, \text{N/m}}{1,50 \, \text{kg}}} = \sqrt{\frac{4}{1,5}} \approx \sqrt{2,6667} \approx 1,633 \, \text{rad/s} \] 2. Cálculo de \(\frac{b}{2m}\): \[ \frac{b}{2m} = \frac{0,550 \, \text{kg/s}}{2 \times 1,50 \, \text{kg}} = \frac{0,550}{3} \approx 0,1833 \] 3. Cálculo de \(\omega'\): \[ \omega' = \omega_0 \sqrt{1 - (0,1833)^2} = 1,633 \sqrt{1 - 0,0333} = 1,633 \sqrt{0,9667} \approx 1,633 \times 0,9832 \approx 1,604 \, \text{rad/s} \] 4. Cálculo da razão \(\frac{\omega'}{\omega_0}\): \[ \frac{\omega'}{\omega_0} = \frac{1,604}{1,633} \approx 0,981 \] Agora, comparando com as alternativas, a que mais se aproxima é a B 0,9938. Portanto, a resposta correta é: B 0,9938.