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Seja f(x, y) = x2y3. Calcule as derivadas parciais de primeira ordem. ∂f/∂x = 2xy3 ∂f/∂y = 3x2y2

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Derivadas Parciais em Matemática

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As derivadas parciais de primeira ordem da função \( f(x, y) = x^2y^3 \) estão corretas. Vamos confirmar: 1. Derivada parcial em relação a \( x \): \[ \frac{\partial f}{\partial x} = 2xy^3 \] 2. Derivada parcial em relação a \( y \): \[ \frac{\partial f}{\partial y} = 3x^2y^2 \] Portanto, suas respostas estão corretas! Se precisar de mais alguma coisa, é só avisar!

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O raio e a altura de um cilindro reto são respectivamente 8 cm e 20 cm, com erro possível de medida de ±0, 01 cm. Use diferenciais para aproximar o erro máximo no cálculo do volume do cilindro.

A resistência R, em ohms, de um circuito é dada por R = E/I, onde I é a corrente em amperes e E é a força eletromotriz em volts. Num certo instante, quando E = 120 volts e I = 15 amperes, E aumenta a uma velocidade de 0, 1 volts por segundo e I diminui à velocidade de 0, 05 amperes por segundo. Encontre a taxa instantânea de variação de R.

Calcular o valor aproximado da variação da hipotenusa de um triângulo cujos catetos medem 6 e 8 cm, quando o cateto menor é aumentado de 1/4 cm e o maior é diminuído de 1/8 cm.

Nas funções abaixo, determine apenas as derivadas parciais de primeira nos pontos indicados. a) f(x, y) = 5x² + 4xy³ + 2y Ponto: (1, 4)

Seja f(x, y) = −5x5 + xy − 3y. Calcule as derivadas parciais de primeira ordem.

∂f/∂x = −25x4 + y
∂f/∂y = x− 3

Calcule as derivadas parciais de primeira ordem para cada uma das funções abaixo.

(a) f(x, y) = (x+ 4y − 31)5: ∂f/∂x = 5(x+ 4y − 31)4, ∂f/∂y = 20(x+ 4y − 31)4
(b) f(x, y) = x/y: ∂f/∂x = 1/y, ∂f/∂y = −x/y2
(c) f(x, y) = 3x(x− y): ∂f/∂x = 6x− 3y, ∂f/∂y = −3x

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O raio e a altura de um cilindro reto são respectivamente 8 cm e 20 cm, com erro possível de medida de ±0, 01 cm. Use diferenciais para aproximar o erro máximo no cálculo do volume do cilindro.

Calcular o valor aproximado da variação da hipotenusa de um triângulo cujos catetos medem 6 e 8 cm, quando o cateto menor é aumentado de 1/4 cm e o maior é diminuído de 1/8 cm.

Nas funções abaixo, determine apenas as derivadas parciais de primeira nos pontos indicados. a) f(x, y) = 5x² + 4xy³ + 2y Ponto: (1, 4)

Seja f(x, y) = −5x5 + xy − 3y. Calcule as derivadas parciais de primeira ordem.

∂f/∂x = −25x4 + y
∂f/∂y = x− 3

Calcule as derivadas parciais de primeira ordem para cada uma das funções abaixo.

(a) f(x, y) = (x+ 4y − 31)5: ∂f/∂x = 5(x+ 4y − 31)4, ∂f/∂y = 20(x+ 4y − 31)4
(b) f(x, y) = x/y: ∂f/∂x = 1/y, ∂f/∂y = −x/y2
(c) f(x, y) = 3x(x− y): ∂f/∂x = 6x− 3y, ∂f/∂y = −3x

Seja f(x, y) = −2x2 + 5y3. (a) Calcule ∂f/∂x e ∂f/∂y no ponto (1, 5).

∂f/∂x = −4 · 1 = −4
∂f/∂y = 15 · 25 = 375

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Nas funções abaixo, determine apenas as derivadas parciais de primeira nos pontos indicados. a) f(x, y) = 5x² + 4xy³ + 2y Ponto: (1, 4)

Seja f(x, y) = −5x5 + xy − 3y. Calcule as derivadas parciais de primeira ordem.∂f/∂x = −25x4 + y∂f/∂y = x− 3

Calcule as derivadas parciais de primeira ordem para cada uma das funções abaixo.(a) f(x, y) = (x+ 4y − 31)5: ∂f/∂x = 5(x+ 4y − 31)4, ∂f/∂y = 20(x+ 4y − 31)4(b) f(x, y) = x/y: ∂f/∂x = 1/y, ∂f/∂y = −x/y2(c) f(x, y) = 3x(x− y): ∂f/∂x = 6x− 3y, ∂f/∂y = −3x

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Calcule as derivadas parciais de primeira ordem para cada uma das funções abaixo.

(a) f(x, y) = (x+ 4y − 31)5: ∂f/∂x = 5(x+ 4y − 31)4, ∂f/∂y = 20(x+ 4y − 31)4
(b) f(x, y) = x/y: ∂f/∂x = 1/y, ∂f/∂y = −x/y2
(c) f(x, y) = 3x(x− y): ∂f/∂x = 6x− 3y, ∂f/∂y = −3x

Seja f(x, y) = −2x2 + 5y3. (a) Calcule ∂f/∂x e ∂f/∂y no ponto (1, 5).

∂f/∂x = −4 · 1 = −4
∂f/∂y = 15 · 25 = 375