Nas funções abaixo, determine apenas as derivadas parciais de primeira nos pontos indicados. a) f(x, y) = 5x² + 4xy³ + 2y Ponto: (1, 4)

Para encontrar as derivadas parciais de primeira da função \( f(x, y) = 5x^2 + 4xy^3 + 2y \) no ponto \( (1, 4) \), vamos calcular \( \frac{\partial f}{\partial x} \) e \( \frac{\partial f}{\partial y} \). 1. Derivada parcial em relação a \( x \): \[ \frac{\partial f}{\partial x} = 10x + 4y^3 \] Avaliando no ponto \( (1, 4) \): \[ \frac{\partial f}{\partial x}(1, 4) = 10(1) + 4(4^3) = 10 + 4(64) = 10 + 256 = 266 \] 2. Derivada parcial em relação a \( y \): \[ \frac{\partial f}{\partial y} = 12xy^2 + 2 \] Avaliando no ponto \( (1, 4) \): \[ \frac{\partial f}{\partial y}(1, 4) = 12(1)(4^2) + 2 = 12(16) + 2 = 192 + 2 = 194 \] Portanto, as derivadas parciais de primeira no ponto \( (1, 4) \) são: - \( \frac{\partial f}{\partial x}(1, 4) = 266 \) - \( \frac{\partial f}{\partial y}(1, 4) = 194 \)